最小生成树构造-prim算法

以下是使用Prim算法构造最小生成树的步骤：

1. 选择一个起始点作为根节点，将其加入到生成树中。
2. 找到与生成树相邻的所有边中权重最小的那条边，将其连接的节点加入到生成树中。
3. 重复步骤2，直到所有节点都被加入到生成树中。

下面是使用Prim算法构造最小生成树的Python代码示例：

import heapq

def prim(graph, start):
    visited = set([start])
    edges = [
        (cost, start, to)
        for to, cost in graph[start].items()
    ]
    heapq.heapify(edges)
    mst_cost = 0

    while edges:
        cost, frm, to = heapq.heappop(edges)
        if to not in visited:
            visited.add(to)
            mst_cost += cost
            for to_next, cost in graph[to].items():
                if to_next not in visited:
                    heapq.heappush(edges, (cost, to, to_next))

    if len(visited) == len(graph):
        return mst_cost
    else:
        return "impossible"

其中，`graph`是一个字典，表示图的邻接表，`start`是起始节点。函数返回最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则返回`impossible`。