修正余弦相似度如何有效地处理稀疏数据，举出例子

修正余弦相似度可以有效地处理稀疏数据，因为它只考虑两个向量中共同出现的项，而忽略了缺失值。因此，即使两个向量非常稀疏，只有少数共同出现的项，修正余弦相似度也可以给出一个合理的相似度评估。

举个例子，假设我们有两个用户 A 和 B，他们对电影的评分数据如下：

| 电影 | 用户 A评分 | 用户 B评分 |
|------|-----------|-----------|
| 电影1 | 5 | 4 |
| 电影2 | 3 | 1 |
| 电影3 | | 2 |
| 电影4 | 4 | 5 |

可以看到，用户 A 对电影3没有评分。如果我们使用修正余弦相似度来计算用户 A 和用户 B 之间的相似度，我们只需要考虑他们共同评价的电影1、电影2和电影4，而忽略电影3。这样可以有效地处理稀疏数据，避免因缺失值而导致的相似度评估偏差。