在MATLAB中实现非线性共轭梯度法

非线性共轭梯度法（Nonlinear Conjugate Gradient Method）是一种优化算法，用于求解非线性优化问题。下面是在MATLAB中实现该算法的示例代码：

function [x, fval, iter] = nlcg(f, x0, maxiter, tol)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% maxiter: 最大迭代次数
% tol: 容差

% 初始化
x = x0;
g = grad(f, x);
d = -g;
iter = 0;

while iter < maxiter && norm(g) > tol
    % 计算步长
    alpha = line_search(f, x, d, g);
    x = x + alpha*d;
    g_old = g;
    g = grad(f, x);
    beta = dot(g, g - g_old) / norm(g_old)^2;
    d = -g + beta*d;
    iter = iter + 1;
end

% 计算最终目标函数值
fval = f(x);

function g = grad(f, x)
% 计算梯度
h = 1e-6;
g = zeros(size(x));
for i = 1:length(x)
    x1 = x;
    x1(i) = x1(i) + h;
    g(i) = (f(x1) - f(x)) / h;
end

function alpha = line_search(f, x, d, g)
% 线搜索
alpha = 1;
c = 1e-4;
rho = 0.9;
while f(x + alpha*d) > f(x) + c*alpha*dot(g, d)
    alpha = rho*alpha;
end

在这个示例中，`f`是目标函数，`x0`是初始点，`maxiter`是最大迭代次数，`tol`是容差。`grad`函数计算梯度，`line_search`函数进行线搜索。在主循环中，首先计算步长`alpha`，然后更新解`x`，计算梯度`g`和共轭方向`d`，并更新迭代次数`iter`。最后，计算最终目标函数值`fval`。

这个示例只是一个简单的实现，可能需要进一步调整以适应不同的优化问题。