非线性共轭梯度法matlab

在Matlab中可以使用以下代码实现非线性共轭梯度法：

function [x, fval, exitFlag] = nlcg(fun, x0, options)
% fun：目标函数句柄
% x0：初始点
% options：结构体，包含控制算法行为的参数

% 默认参数
defaultOptions = struct('MaxIter', 1000, 'TolFun', 1e-6, 'TolX', 1e-6);

% 使用用户提供的选项覆盖默认选项
if nargin == 3
    options = structMerge(defaultOptions, options);
else
    options = defaultOptions;
end

% 初始化
x = x0;
fval = fun(x);
grad = gradient(fun, x);
d = -grad;
iter = 0;
exitFlag = 1;

% 迭代
while iter < options.MaxIter
    iter = iter + 1;

    % 搜索步长
    alpha = linesearch(fun, x, d);

    % 更新 x
    x = x + alpha * d;

    % 计算 fval 和 grad
    fvalNew = fun(x);
    gradNew = gradient(fun, x);

    % 判断收敛条件
    if abs(fvalNew - fval) < options.TolFun && norm(x - x0) < options.TolX
        break;
    end

    % 更新 d
    beta = (gradNew' * gradNew - gradNew' * grad) / (grad' * grad);
    d = -gradNew + beta * d;

    % 更新 grad 和 fval
    grad = gradNew;
    fval = fvalNew;
end

% 判断是否达到最大迭代次数
if iter >= options.MaxIter
    exitFlag = 0;
end
end

function alpha = linesearch(fun, x, d)
% 二分搜索
alpha = 1;
a = 0;
b = Inf;
while abs(b - a) > 1e-6
    alpha = (a + b) / 2;
    if fun(x + alpha * d) > fun(x)
        b = alpha;
    else
        a = alpha;
    end
end
end

function grad = gradient(fun, x)
% 数值梯度
h = 1e-6;
n = length(x);
grad = zeros(n, 1);
for i = 1:n
    e = zeros(n, 1);
    e(i) = 1;
    grad(i) = (fun(x + h * e) - fun(x - h * e)) / (2 * h);
end
end

function result = structMerge(defaultStruct, userStruct)
% 合并两个结构体
result = defaultStruct;
if nargin == 2
    fields = fieldnames(userStruct);
    for i = 1:length(fields)
        result.(fields{i}) = userStruct.(fields{i});
    end
end
end

其中，`fun` 是目标函数句柄，`x0` 是初始点，`options` 是结构体，包含控制算法行为的参数。默认参数包括最大迭代次数 `MaxIter`，函数值容差 `TolFun` 和变量容差 `TolX`。函数输出 `x` 是最优解，`fval` 是函数值，`exitFlag` 表示算法是否收敛。

这个实现使用了数值梯度计算，因此在目标函数具有解析梯度的情况下，可以将 `gradient` 函数替换为解析梯度函数以提高计算效率。