matlab衡量数值分析的误差函数

在 MATLAB 中，衡量数值分析误差的函数有很多种，具体的选择取决于你要计算的误差类型。以下是几种常见的误差函数：

1. 绝对误差（Absolute Error）：计算实际值与估计值之间的差异。在 MATLAB 中，可以使用 abs 函数来计算绝对误差。

例如：error = abs(actual_value - estimated_value)

2. 相对误差（Relative Error）：计算实际值与估计值之间的相对差异。在 MATLAB 中，可以使用 abs 函数和相应的比例因子来计算相对误差。

例如：error = abs((actual_value - estimated_value) / actual_value)

3. 均方根误差（Root Mean Square Error）：计算实际值与估计值之间的均方根差异。在 MATLAB 中，可以使用 rms 函数来计算均方根误差。

例如：error = rms(actual_value - estimated_value)

4. 最大误差（Maximum Error）：计算实际值与估计值之间的最大差异。在 MATLAB 中，可以使用 max 函数来计算最大误差。

例如：error = max(abs(actual_value - estimated_value))

这些是常见的误差函数示例，但实际上还有其他许多方法可以衡量数值分析的误差。你可以根据具体的需求选择适合的函数。

相关问题

matlab函数误差分析

### MATLAB 中的函数误差分析

#### 使用 `erf` 函数进行误差分析
在MATLAB中，误差函数 `erf` 被广泛应用于各种科学计算领域。为了评估基于此函数的结果准确性，可以比较理论值与实际计算结果之间的差异[^1]。

对于特定输入数据集，可以通过构建测试案例并利用已知解析解来进行对比验证。例如：

% 定义自变量范围
x = linspace(-3, 3);

% 计算 erf 值
y_erf = erf(x);

% 绘制图像以便直观观察
figure;
plot(x, y_erf);
title('Error Function (erf)');
xlabel('Input Value');
ylabel('Erf Value');
grid on;

#### 插值过程中的截断误差估计
当涉及到数值逼近时，如通过样条插值得到近似曲线，则不可避免地会产生一定的偏差——即所谓的“截断误差”。针对这类情况，在MATLAB里可借助于多项式拟合或其他高级算法实现更精确的数据重建，并量化其引入的不确定度水平[^2]。

考虑一个简单的例子，给定一组离散点 `(xi,yi)` ，尝试建立三次样条模型并对未知位置处的目标响应作出预测；与此同时估算伴随而来的潜在失误程度：

% 创建样本数据
x_data = [0 1 2 4];
y_data = sin(pi*x_data/2); % 已知正弦波形部分采样点

% 构造三次样条对象
cs = csapi(x_data', y_data');

% 预测新坐标上的输出以及相应置信区间
xx = linspace(min(x_data), max(x_data));
yy_pred = ppval(cs, xx);
ci = fnint(fnbrk(cs,'coefs')); % 积分得到累积分布作为粗略衡量指标之一

% 展示效果
subplot(2,1,1);
plot(xx, yy_pred, '-r', 'LineWidth', 2);
hold on; plot(x_data, y_data, '*b'); hold off;
legend({'Predicted Curve','Sample Points'});
title('Cubic Spline Interpolation with Confidence Interval Estimation');
xlabel('X Axis'); ylabel('Y Axis');

subplot(2,1,2);
fill([xx fliplr(xx)], ...
     ci{1}+[min(ci{2}), flipud(max(ci{2}))], ...
     [0.8 0.8 1]);
axis tight;
title('Confidence Region Around Predictions');
xlabel('X Axis'); ylabel('Cumulative Distribution Estimate');

#### 平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）
除了上述两种情形外，还可以采用更加通用的方式对任意两个同维度数组间的差别加以刻画，比如平均绝对误差(MAE) 和均方根误差(RMSE)，它们分别反映了整体偏离趋势和平滑化后的波动强度特征[^3]。

下面给出一段示范代码片段用于展示这两种评价准则的应用场景：

function [mae, rmse] = calc_errors(true_vals, pred_vals)
    mae = mean(abs(pred_vals - true_vals));    
    mse = mean((pred_vals - true_vals).^2);
    rmse = sqrt(mse);
end

% 测试用例准备
actual_values = randn(100, 1)*5 + 7;      % 设定理想状况下的观测序列
predicted_values = actual_values + normrnd(0, 1, size(actual_values)); % 加入随机噪声模拟测量所得

% 执行性能评测操作
[mae_result, rmse_result] = calc_errors(actual_values, predicted_values)

fprintf(['The Mean Absolute Error is %.4f\n',...
         'and the Root-Mean-Square Error equals to %.4f.\n'],...
        mae_result, rmse_result);