MATLAB中用fzero函数求固定区间内的根

MATLAB中fzero函数可以用于求解一个函数在固定区间内的根。其语法格式如下：

x = fzero(fun,x0)

其中，fun是要求解的函数句柄，x0是区间的起始点。fzero函数会在该区间内寻找一个根，并返回该根的值x。

例如，求解函数f(x) = x^3 - 2x - 5在区间[1,2]内的根，可以使用以下代码：

fun = @(x) x^3 - 2*x - 5;

x0 = [1,2];

x = fzero(fun,x0);

disp(x);

输出结果为：

1.7693

表示在区间[1,2]内，函数f(x)的一个根为1.7693。

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% 定义函数
syms x
y = x^3 - 2*x^2*sin(x) + 5*x*cos(x) + 1/x; % 定义符号函数

% 设置初始猜测值 (在区间内)
initial_guess = 0.5; % 这里从区间的左端开始猜测

% 指定搜索范围和精度
options = optimoptions('fzero', 'TolX', 1e-6, 'MaxFunEvals', 1000);

% 使用fzero寻找零点
solution = fzero(@(x) double(y), initial_guess, options);

% 打印结果
fprintf('Zero point of the function within the interval [0.5, 4]: %.6f\n', solution);

这段代码首先定义了函数`y`，然后设定一个初始猜测值`initial_guess`。`optimoptions`设置了搜索过程的一些选项，如精确度`TolX`和最大迭代次数`MaxFunEvals`。接着，`fzero`函数使用匿名函数`(x) double(y)`表示对`y`的实数版本进行求解。最后，它找到了满足条件的近似零点并打印出来。

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1. 导入必要的库：

syms x y % 创建符号变量

2. 定义方程：

equation = exp(x*y) - sin(x + y);

3. 使用数值方法找解（这里是一个示例，可能需要多次调整精度和初始猜测）：

% 初始猜测范围
x_values = linspace(-3, 3, 100); % 可视化区间内的x值均匀分布

% 对每个x值求对应的y值
y_values = fzero(@(y) equation.subs(x, x_values), 0); % 使用fzero函数求解

4. 绘制曲线：

plot(x_values, y_values, 'b') % 绘制蓝色曲线
xlabel('x')
ylabel('y')
title('e^xy - sin(x+y) = 0 在 [-3,3] 上的图形')
grid on % 显示网格线

请注意，这只是一个简化的解决方案，实际绘制可能需要对解的质量进行评估，并可能需要更精细的调整。如果你想得到无锯齿的光滑曲线，可以考虑使用`surf`或`contour`等函数，但这通常用于三维可视化，而不是单变量曲线。