近世代数置换（34）（1245）=（12345）的阶为

首先，我们可以计算出置换 $(34)(1245)$ 的轮换分解式为 $(1)(2\ 3\ 4\ 5)$，因此它是一个五元循环置换。同时，置换 $(1\ 2\ 3\ 4\ 5)$ 的阶为 $5$，因为它是一个五元循环置换，每次作用它都会将 $1$ 映射到 $2$，$2$ 映射到 $3$，$\cdots$，$5$ 映射到 $1$，因此重复作用 $5$ 次后又回到原来的置换，即 $(1\ 2\ 3\ 4\ 5)^5 = (1)$。因此，我们有：
$$(34)(1245) = (1)(2\ 3\ 4\ 5) = (1\ 2\ 3\ 4\ 5)^1$$
也就是说，$(34)(1245)$ 的阶为 $5$。

相关问题

近世代数求s6的偶置换

首先，我们知道s6是由6个元素的置换群，即所有由6个元素的排列所组成的群。其中，偶置换是指置换中有偶数对元素交换位置，而奇置换是指置换中有奇数对元素交换位置。

因此，要求s6的偶置换，我们可以考虑将所有的置换分为偶置换和奇置换两类，然后只保留偶置换即可。具体地，我们可以使用以下公式来计算s6的元素的奇偶性：

(-1)^n

其中，n是置换中交换相邻两元素的次数。如果n是偶数，则置换是偶置换，否则为奇置换。

在s6中，每个置换都可以表示为6个元素的排列。例如，置换(1 2 3)(4 5 6)表示将1、2、3这三个元素互换位置，将4、5、6这三个元素互换位置，而其他元素不变。

因此，我们可以对s6中的每个置换，计算它的奇偶性，只保留偶置换，这样得到的就是s6的偶置换了。

需要注意的是，s6的元素非常多，其置换的数量为6! = 720，因此计算起来比较繁琐。

近世代数三次对称群S3的偶置换的个数为

三次对称群 $S_3$ 中的偶置换由两个互换的置换组成，其中每个置换都是 $2$ 个元素的置换。我们可以列出所有的两个元素置换：
$$(12),(13),(23)$$
其中 $(ab)$ 表示将 $a$ 映射到 $b$，$b$ 映射到 $a$，其余元素不变的置换。因此，可以得到以下三个偶置换：
$$(12)(13),(12)(23),(13)(23)$$
因此，$S_3$ 中的偶置换的个数为 $3$。