近世代数置换（34）（1245）=（12345）的阶为

首先，我们可以计算出置换 $(34)(1245)$ 的轮换分解式为 $(1)(2\ 3\ 4\ 5)$，因此它是一个五元循环置换。同时，置换 $(1\ 2\ 3\ 4\ 5)$ 的阶为 $5$，因为它是一个五元循环置换，每次作用它都会将 $1$ 映射到 $2$，$2$ 映射到 $3$，$\cdots$，$5$ 映射到 $1$，因此重复作用 $5$ 次后又回到原来的置换，即 $(1\ 2\ 3\ 4\ 5)^5 = (1)$。因此，我们有：
$$(34)(1245) = (1)(2\ 3\ 4\ 5) = (1\ 2\ 3\ 4\ 5)^1$$
也就是说，$(34)(1245)$ 的阶为 $5$。

相关问题

近世代数求s6的偶置换

S6 是一个有 6 个元素的对称群，其中的偶置换就是由偶数个对换组成的置换。我们可以列出 S6 中所有的对换：

(1 2), (1 3), (1 4), (1 5), (1 6), (2 3), (2 4), (2 5), (2 6), (3 4), (3 5), (3 6), (4 5), (4 6), (5 6)

其中，有 15 个对换。我们可以通过组合这些对换来构造出所有的偶置换。一个简单的方法是取任意三个对换，将它们相乘，得到一个置换。由于每个对换的阶都是 2，所以三个对换的乘积的阶一定是 2 的幂次方，也就是 1 或者 2。因此，如果三个对换的乘积的阶是 2，那么它就是一个偶置换。

例如，我们可以取 (1 2)，(3 4)，(5 6) 这三个对换，它们的乘积是 (1 2)(3 4)(5 6)=(1 2)(3 4 5 6)，是一个偶置换。我们还可以取 (1 2)(3 4),(1 3)(2 5),(1 4 6)(2 3 5) 这三个对换，它们的乘积是 (1 2)(3 4)(1 3)(2 5)(1 4 6)(2 3 5)=(1 4)(2 3)(5 6)，也是一个偶置换。

通过这种方法，我们可以构造出 S6 中的所有偶置换。