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2、设 m是一个正整数,利用 m定义整数集 Z 上的二元关系: a?b 当且仅当 m︱ a– b。
近世代数模拟试题三
一、单项选择题
1、 6 阶有限群的任何子群一定不是() 。
A、 2 阶 B、 3 阶 C、 4 阶 D、6 阶
2、设 G是群, G有()个元素,则不能肯定 G是交换群。
A、 4 个 B、 5 个 C、 6 个 D、 7 个
3、有限布尔代数的元素的个数一定等于() 。
A、偶数 B、奇数 C、 4 的倍数 D、 2 的正整数次幂
4、下列哪个偏序集构成有界格()
A、(N,)B、(Z, )
C、({2,3,4,6,12},| (整除关系)) D、(P(A),)
5、设 S3= {(1) , (12) , (13) , (23) , (123) , (132)} ,那么,在 S3 中可以与 (123) 交换
的所有元素有()
A、 (1) , (123) , (132)B 、 12) , (13) , (23)
C、 (1) , (123)D 、 S3 中的所有元素
二、填空题 ( 本大题共 10 小题,每空 3 分,共 30 分 ) 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、群的单位元是 -------- 的,每个元素的逆元素是 -------- 的。
1
2、如果
f
是 A 与 A 间的一一映射, a 是 A 的一个元,则
f
fa
3、区间 [1 , 2] 上的运算 ab{mina,b} 的单位元是 ------- 。
4、可换群 G 中 |a|=6,|x|=8, 则 |ax|= ——————————。
5、环 Z8的零因子有 ----------------------- 。
6、一个子群 H 的右、左陪集的个数 ---------- 。
- --------- 。
7、从同构的观点,每个群只能同构于他 / 它自己的 --------- 。
8、无零因子环 R 中所有非零元的共同的加法阶数称为 R 的 ----------- 。
n
9、设群 G中元素 a 的阶为 m,如果 ae,那么 m与 n 存在整除关系为 -------- 。
三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分)
1、用 2 种颜色的珠子做成有 5 颗珠子项链,问可做出多少种不同的项链?
5