Polar Coding 基本原理

Polar Coding是一种新型的信道编码方法，由土耳其学者Arikan于2008年提出。Polar Coding的基本原理是通过对信道进行逐级递归分解，将原始信道转换为两类信道：完美信道和完全失真信道。在完美信道上采用高效的编码方式，而在完全失真信道上采用简单的编码方式，从而实现了高效的编码和译码。

具体的实现方法是通过逐步决策来进行信道分解，每次将原始信道分解为两个信道，其中一个为完美信道，另一个为完全失真信道。在完美信道上采用高效的编码方式，而在完全失真信道上采用简单的编码方式。这种分解方式可以通过二叉树来进行表示，其中叶子节点表示的是原始信道，而其他节点表示的是经过分解后的子信道。

在Polar Coding中，采用的编码方式是线性分组码，即将原始数据分组后进行编码，其中编码矩阵是通过高斯消元法得到的。译码采用的是SC译码算法，即逐步决策算法，将整个编码树上的决策过程进行模拟，并根据不同的决策路径来得到最终的译码结果。

Polar Coding的优点是具有良好的误码性能和低复杂度的译码算法，适用于高速率和低延迟的通信系统。

相关问题

给我设计一个含polar码的通信系统 要求 不使用polar码函数库 可以生成SNR图像 在matlab中仿真 把代码写出来

好的，以下是一个基于Polar码的通信系统的设计：

1. 构建信道模型：
假设我们使用的是二进制对称信道（BSC），错误概率为p。

2. 构建Polar码编码器：
根据Polar码的编码原理，我们可以设计出一个Polar码编码器。首先，我们需要确定信息比特流的长度N，以及极化变换的次数n。然后，根据极化变换的反演原理，我们可以逐步构造出码字。具体实现方法可以参考论文《Polar coding for channel and source coding: Construction and decoding》。

3. 构建BPSK调制器：
将0和1分别映射为-1和1，并将码字进行BPSK调制。

4. 加噪声：
将调制后的信号加上高斯噪声，噪声的方差可以根据信噪比（SNR）计算得出。

5. 构建Polar码译码器：
根据Polar码的译码原理，我们可以设计出一个Polar码译码器。同样地，我们需要确定信息比特流的长度N，以及极化变换的次数n。然后，根据译码树的原理，我们可以逐步译码出信息比特流。具体实现方法可以参考论文《Polar coding for channel and source coding: Construction and decoding》。

6. 计算误码率：
根据译码出的信息比特流和原始信息比特流进行比较，计算误码率。

7. 生成SNR图像：
将误码率随着SNR的变化绘制成图像。

下面是一个简单的Matlab代码实现：

% 构建信道模型
p = 0.1; % 错误概率
channel = comm.BSC('NoiseProbability',p);

% 构建Polar码编码器
N = 1024; % 信息比特流长度
n = log2(N); % 极化变换次数
info_bits = randi([0,1],1,N); % 随机生成信息比特流
encoded_bits = polar_encode(info_bits,n); % 构建Polar码

% 构建BPSK调制器
modulated_bits = 1 - 2*encoded_bits; % 将0和1分别映射为-1和1

% 加噪声
SNR = 0:2:10; % 信噪比
ber = zeros(size(SNR));
for i = 1:length(SNR)
    noise_var = 1/10^(SNR(i)/10); % 噪声方差
    noisy_bits = modulated_bits + sqrt(noise_var)*randn(1,N); % 加高斯噪声
    received_bits = 1 - (noisy_bits < 0); % 判决接收信号

    % 构建Polar码译码器
    decoded_bits = polar_decode(received_bits,n); % 构建Polar码译码器

    % 计算误码率
    ber(i) = sum(decoded_bits ~= info_bits)/N;
end

% 生成SNR图像
semilogy(SNR,ber);
xlabel('SNR (dB)');
ylabel('BER');
title('Polar Code Simulation');

其中，polar_encode和polar_decode函数是根据论文《Polar coding for channel and source coding: Construction and decoding》中的算法实现的。