高斯求解三重积分的matlab程序

以下是使用 MATLAB 对三重积分进行高斯求解的程序：

function [I] = gauss_triple(f, a1, b1, a2, b2, a3, b3, n)
% f: 被积函数
% a1, b1: 第一重积分区间
% a2, b2: 第二重积分区间
% a3, b3: 第三重积分区间
% n: 高斯积分点数

% 高斯积分点和权重
[x,w] = lgwt(n, a1, b1);

I = 0;
for i = 1:n
    % 在第 i 个高斯积分点的权重下，对第二重积分进行高斯求解
    [y,v] = lgwt(n, a2, b2);
    I1 = 0;
    for j = 1:n
        % 在第 j 个高斯积分点的权重下，对第三重积分进行高斯求解
        [z,u] = lgwt(n, a3, b3);
        I2 = 0;
        for k = 1:n
            I2 = I2 + u(k)*f(x(i),y(j),z(k));
        end
        I1 = I1 + v(j)*I2;
    end
    I = I + w(i)*I1;
end

其中，`lgwt` 函数用于生成高斯积分点和权重，可以使用以下代码：

function [x,w] = lgwt(N,a,b)

N = N - 1;
N1 = N + 1; N2 = N + 2;

xu = linspace(-1,1,N1)';

y = cos((2*(0:N)'+1)*pi/(2*N+2)) + (0.27/N1).*sin(pi*xu*N/N2);

L = zeros(N1,N2);

Lp = zeros(N1,N2);

y0 = 2;

while max(abs(y-y0)) > eps
  
  L(:,1) = 1;
  
  L(:,2) = y;

  for k = 2:N1
    L(:,k+1) = ((2*k-1)*y.*L(:,k)-(k-1)*L(:,k-1))/k;
  end
  
  Lp = (N2)*(L(:,N1)-y.*L(:,N2))./(1-y.^2);
  
  y0 = y;
  
  y = y0 - L(:,N2)./Lp;

end

x = (a*(1-y)+b*(1+y))/2;

w = (b-a)./((1-y.^2).*Lp.^2)*(N2/N1)^2;

end

使用时，可以如下调用：

f = @(x,y,z) % 定义被积函数
a1 = % 第一重积分区间起点
b1 = % 第一重积分区间终点
a2 = % 第二重积分区间起点
b2 = % 第二重积分区间终点
a3 = % 第三重积分区间起点
b3 = % 第三重积分区间终点
n = % 高斯积分点数
I = gauss_triple(f, a1, b1, a2, b2, a3, b3, n); % 调用高斯三重积分求解函数