01背包单调队列优化代码

以下是01背包单调队列优化的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,w[N],v[N],f[N];
deque<int> q;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(q.size()&&q.front()<i-m) q.pop_front();
        if(q.size()) f[i]=f[q.front()]+v[i];
        while(q.size()&&f[q.back()]>f[i]) q.pop_back();
        q.push_back(i);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

希望能够帮到你！

相关问题

单调队列优化多重背包代码

下面是单调队列优化多重背包的代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 10010;
int f[N];
int q[N], v[N], w[N];
int n, m;

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = m; j >= v[i]; j -- )
        {
            int hh = 0, tt = -1;
            for (int k = 0; k * v[i] <= j; k ++ )
            {
                int t = f[j - k * v[i]] - k * w[i];
                while (hh <= tt && q[tt] < t) tt -- ;
                q[ ++ tt] = t;
                if (hh <= tt) f[j] = max(f[j], q[hh] + k * w[i]);
            }
        }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

该代码中的单调队列使用了双端队列来实现，队头表示队列中最大的元素，队尾表示队列中最小的元素。当加入一个新的元素时，将队列中所有小于该元素的元素弹出，然后将该元素压入队尾。同时，如果队头元素已经超出了当前的背包容量，需要将队头元素弹出。

在遍历所有物品和背包容量的组合时，每次需要清空队列。对于每个物品，从当前背包容量到该物品体积之间的所有容量，都需要计算出最大的价值。在计算价值时，需要使用单调队列进行优化。

该算法的时间复杂度为 O(N*V)，空间复杂度为 O(V)，其中 N 表示物品的数量，V 表示背包的容量。

单调队列优化多重背包的代码

以下是单调队列优化多重背包的代码示例：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn = 100010;

int n, m;
int w[maxn], v[maxn];
int dp[maxn];

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i] >> v[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = w[i]; j <= m; j++) {
            deque<int> q;
            for (int k = 0; k * w[i] <= j; k++) {
                int x = dp[j - k * w[i]] - k * v[i];
                while (!q.empty() && x >= q.back()) q.pop_back();
                q.push_back(x);
                dp[j] = q.front() + k * v[i];
                if (k - q.front() >= w[i]) q.pop_front();
            }
        }
    }
    cout << dp[m] << endl;
    return 0;
}

解析：

这个代码是单调队列优化的多重背包的实现代码。首先读入数据，然后对于每个物品，对于每个容量 $j$，我们都要重新开一个单调队列，然后对于每个物品，我们枚举这个物品选了多少个，然后把每个状态都插入到单调队列中，然后取出队头更新答案即可。

这个代码的时间复杂度为 $O(nm\log w)$，其中 $w$ 是物品的数量。因为每个物品最多选 $w$ 个，所以单调队列最多有 $O(w)$ 个元素，所以单次操作的时间复杂度为 $O(\log w)$。总共有 $nm$ 个状态需要更新，所以总时间复杂度为 $O(nm\log w)$。