在MATLAB中分别用数值计算、符号计算和Simulink仿真方法求解方程： 𝑥′′+0.2𝑥′+0.4𝑥=0.2𝑢(𝑡),其中u(t)是单位阶跃函数。 x(0)=0 and x′(0)=0

首先，我们可以将该二阶常微分方程转化为一组一阶微分方程：

令y1 = x, y2 = x'
则y1' = y2, y2' = -0.2*y2 - 0.4*y1 + 0.2*u(t)

接下来，我们可以分别使用数值计算、符号计算和Simulink仿真方法求解该方程。

1. 数值计算方法

我们可以使用MATLAB的ode45函数来求解该方程。ode45函数可以自动选择合适的步长和求解方法。

代码如下：

function main
    tspan = [0 10];
    y0 = [0; 0];
    [t, y] = ode45(@odefunc, tspan, y0);
    plot(t, y(:, 1));
    xlabel('t');
    ylabel('x');
end

function dydt = odefunc(t, y)
    u = 1;
    dydt = [y(2); -0.2*y(2) - 0.4*y(1) + 0.2*u];
end

结果如下图所示：


2. 符号计算方法

我们可以使用MATLAB的dsolve函数来求解该方程。dsolve函数可以得到该方程的解析解。

代码如下：

syms t x(t)
u = heaviside(t);
ode = diff(x, 2) + 0.2*diff(x) + 0.4*x == 0.2*u;
cond1 = x(0) == 0;
cond2 = diff(x)(0) == 0;
conds = [cond1, cond2];
xSol(t) = dsolve(ode, conds);
disp(xSol);

结果如下：


3. Simulink仿真方法

我们可以使用Simulink来建立该系统的模型，并进行仿真。

模型如下图所示：


其中，Step block表示单位阶跃函数，Transfer Fcn block表示系统的传递函数，Scope block表示输出结果。

仿真结果如下图所示：