【进阶】MATLAB求解RLC二阶电路的方法(simulink)

# 2.1 欧拉法

### 2.1.1 方法原理

欧拉法是一种显式数值积分方法，用于求解一阶常微分方程。其基本思想是将微分方程在当前时刻进行泰勒展开，并截断高阶项，得到微分方程在当前时刻的近似值。

对于二阶常微分方程：

y''(t) = f(t, y(t), y'(t))

欧拉法将方程离散化为：

y_{n+1} = y_n + h * y'_n
y'_{n+1} = y'_n + h * f(t_n, y_n, y'_n)

其中，`h` 为步长，`y_n` 和 `y'_n` 分别为时刻 `t_n` 处 `y(t)` 和 `y'(t)` 的近似值。

### 2.1.2 MATLAB实现

MATLAB 中使用 `ode45` 函数求解微分方程，其内部默认采用欧拉法。以下为 MATLAB 求解 RLC 二阶电路欧拉法的示例代码：

% 定义电路参数
R = 10; % 电阻（欧姆）
L = 0.1; % 电感（亨利）
C = 0.001; % 电容（法拉）

% 定义初始条件
y0 = [0; 0]; % [电流（安培）；电压（伏特）]

% 定义时间范围和步长
t = 0:0.001:1; % 时间范围（秒）
h = 0.001; % 步长（秒）

% 求解微分方程
[t, y] = ode45(@(t, y) [y(2); (-R/L)*y(2) - (1/L)*y(1) + (1/L)*10], t, y0);

% 绘制结果
plot(t, y(:, 1)); % 电流
hold on;
plot(t, y(:, 2)); % 电压
xlabel('时间（秒）');
ylabel('值');
legend('电流（安培）', '电压（伏特）');

# 2. MATLAB求解RLC二阶电路的数值方法

### 2.1 欧拉法

#### 2.1.1 方法原理

欧拉法是一种显式数值方法，它通过将导数近似为差分商来求解微分方程。对于RLC二阶电路的微分方程组：

di/dt = (v - Ri) / L
dv/dt = (i - v / R) / C

欧拉法的更新公式为：

i(n+1) = i(n) + h * (v(n) - Ri(n)) / L
v(n+1) = v(n) + h * (i(n) - v(n) / R) / C

其中，`h`为步长，`n`为时间步长索引。

#### 2.1.2 MATLAB实现

function [i, v] = euler(R, L, C, V0, t, h)
% 欧拉法求解RLC二阶电路
% 输入：
%   R：电阻（欧姆）
%   L：电感（亨利）
%   C：电容（法拉）
%   V0：初始电压（伏特）
%   t：时间范围（秒）
%   h：步长（秒）
% 输出：
%   i：电流（安培）
%   v：电压（伏特）

% 初始化
n = length(t);
i = zeros(1, n);
v = zeros(1, n);

% 初始条件
i(1) = 0;
v(1) = V0;

% 欧拉法迭代
for k = 1:n-1
    i(k+1) = i(k) + h * (v(k) - R * i(k)) / L;
    v(k+1) = v(k) + h * (i(k) - v(k) / R) / C;
end
end

### 2.2 Runge-Kutta法

#### 2.2.1 方法原理

Runge-Kutta法是一种隐式数值方法，它通过使用多个中间值来近似导数。对于RLC二阶电路的微分方程组，二阶Runge-Kutta法（RK2）的更新公式为：

k11 = h * (v(n) - Ri(n)) / L
k12 = h * (i(n) - v(n) / R) / C
k21 = h * (v(n) + k12 - R(i(n) + k11)) / L
k22 = h * (i(n) + k11 - v(n) / R) / C
i(n+1) = i(n) + (k11 + k21) / 2
v(n+1) = v(n) + (k12 + k22) / 2

#### 2.2.2 MATLAB实现

function [i, v] = rk2(R, L, C, V0, t, h)
% 二阶Runge-Kutta法求解RLC二阶电路
% 输入：
%   R：电阻（欧姆）
%   L：电感（亨利）
%   C：电容（法拉）
%   V0：初始电压（伏特）
%   t：时间范围（秒）
%   h：步长（秒）
% 输出：
%   i：电流（安培）
%   v：电压（伏特）

% 初始化
n = length(t);
i = zeros(1, n);
v = zeros(1, n);

% 初始条件
i(1) = 0;
v(1) = V0;

% RK2法迭代
for k = 1:n-1
    k11 = h * (v(k) - R * i(k)) / L;
    k12 = h * (i(k) - v(k) / R) / C;
    k21 = h * (v(k) + k12 - R * (i(k) + k11)) / L;
    k22 = h * (i(k) + k11 - v(k) / R) / C;
    i(k+1) = i(k) + (k11 + k21) / 2;
    v(k+1) = v(k) + (k12 + k22) / 2;
end
end

### 2.3 Adams-Bashforth法

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