【进阶】MATLAB_Simulink智能小车转向的运动学模型建模与仿真

# 2.1 车辆运动学模型

### 2.1.1 运动学模型的基本原理

车辆运动学模型是描述车辆运动状态的一种数学模型。它基于牛顿运动定律，通过建立车辆坐标系和运动方程，来描述车辆在三维空间中的运动。运动学模型主要关注车辆的运动状态，而不考虑车辆内部的力学结构和动力学特性。

### 2.1.2 运动学模型的坐标系建立

车辆运动学模型通常采用右手直角坐标系来描述车辆的运动状态。坐标系原点通常位于车辆质心，x轴指向车辆前进方向，y轴指向车辆右侧，z轴指向车辆上方。通过建立坐标系，可以将车辆的运动分解为沿x、y、z轴的平移运动和绕x、y、z轴的旋转运动。

### 2.1.3 运动学模型的运动方程

运动学模型的运动方程是描述车辆运动状态随时间变化的数学方程。运动方程包括平移运动方程和旋转运动方程。平移运动方程描述车辆质心沿x、y、z轴的运动，旋转运动方程描述车辆绕x、y、z轴的转动。运动方程可以用来预测车辆在给定输入条件下的运动状态，如速度、加速度和位移。

# 2. 运动学模型建立

### 2.1 车辆运动学模型

#### 2.1.1 运动学模型的基本原理

车辆运动学模型是基于牛顿运动定律建立的，它描述了车辆在空间中的运动状态。模型中，车辆被简化为一个刚体，其运动可以用位移、速度和加速度等运动学量来描述。

#### 2.1.2 运动学模型的坐标系建立

为了描述车辆的运动，需要建立一个坐标系。通常采用以下坐标系：

- **惯性坐标系（I坐标系）：**以地面为参考，x轴指向车辆前进方向，y轴指向车辆右侧，z轴指向天空。
- **车体坐标系（B坐标系）：**以车辆质心为原点，x轴指向车辆前进方向，y轴指向车辆左侧，z轴与I坐标系z轴平行。

#### 2.1.3 运动学模型的运动方程

基于牛顿运动定律，可以建立车辆运动学模型的运动方程：

- **线性运动方程：**

   F = ma

其中：
- F：作用在车辆上的合力
- m：车辆质量
- a：车辆加速度

- **角运动方程：**

   T = Iα

其中：
- T：作用在车辆上的合力矩
- I：车辆转动惯量
- α：车辆角加速度

### 2.2 转向运动学模型

#### 2.2.1 转向运动学模型的建立

转向运动学模型描述了车辆转向时的运动状态。模型中，车辆被简化为一个单轨模型，其转向由前轮的转向角控制。

#### 2.2.2 转向运动学模型的运动方程

转向运动学模型的运动方程为：

v = rω

其中：

- v：车辆前进速度
- r：车辆转弯半径
- ω：车辆角速度

**代码块逻辑分析：**

该方程描述了车辆转向时，前进速度与转弯半径和角速度之间的关系。当车辆前进速度一定时，转弯半径越大，角速度越小；反之，转弯半径越小，角速度越大。

# 3.1 Simulink仿真环境搭建

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