【基础】MATLAB工具箱详解：Robotics System Toolbox

# 2.1 机器人运动学和动力学建模

机器人运动学和动力学建模是机器人仿真和控制的基础。运动学描述机器人的运动，而动力学描述机器人的力学特性。

### 2.1.1 DH参数法

DH参数法是一种广泛用于机器人运动学建模的方法。它使用一组4个参数（θ、d、a、α）来描述每个关节相对于其父关节的变换。这些参数可以从机器人CAD模型或制造商规格中获得。

### 2.1.2 刚体变换矩阵

刚体变换矩阵是描述两个刚体之间相对位置和姿态的数学工具。它是一个4x4矩阵，包含了平移和旋转分量。在机器人建模中，刚体变换矩阵用于描述关节之间的关系和机器人末端执行器的位姿。

# 2. 机器人建模与仿真

### 2.1 机器人运动学和动力学建模

#### 2.1.1 DH参数法

DH参数法是一种广泛用于机器人运动学建模的方法。它将机器人描述为一系列连接的刚体，并使用一组称为DH参数的变量来定义每个刚体的位姿。

**DH参数表：**

| 参数 | 描述 |
|---|---|
| θ_i | 第i个关节的旋转角 |
| d_i | 第i个关节的平移距离 |
| a_i | 第i个关节的旋转轴到第i+1个关节旋转轴的距离 |
| α_i | 第i个关节旋转轴与第i+1个关节旋转轴之间的夹角 |

**使用DH参数进行建模：**

1. 为机器人中的每个关节分配一组DH参数。
2. 使用DH参数表构建一个4x4的刚体变换矩阵。
3. 将所有刚体变换矩阵相乘，得到机器人末端执行器相对于基座的位姿。

**代码块：**

% DH参数表
DH_params = [
    0, 0, 0, pi/2;
    0, 0.1, 0, 0;
    0, 0.1, 0, 0;
    0, 0.1, 0, 0;
    0, 0.1, 0, 0;
    0, 0.1, 0, 0;
];

% 构建刚体变换矩阵
T = eye(4);
for i = 1:size(DH_params, 1)
    theta = DH_params(i, 1);
    d = DH_params(i, 2);
    a = DH_params(i, 3);
    alpha = DH_params(i, 4);
    T = T * [
        cos(theta), -sin(theta)*cos(alpha), sin(theta)*sin(alpha), a*cos(theta);
        sin(theta), cos(theta)*cos(alpha), -cos(theta)*sin(alpha), a*sin(theta);
        0, sin(alpha), cos(alpha), d;
        0, 0, 0, 1
    ];
end

% 输出末端执行器位姿
disp("末端执行器位姿：");
disp(T);

**逻辑分析：**

该代码块使用DH参数表构建一个刚体变换矩阵，该矩阵描述了机器人末端执行器相对于基座的位姿。

#### 2.1.2 刚体变换矩阵

刚体变换矩阵是一个4x4的矩阵，用于表示刚体的位姿（位置和方向）。它包含以下信息：

* 前三行表示旋转矩阵，描述刚体的方向。
* 第四行表示平移向量，描述刚体的位移。

**使用刚体变换矩阵进行建模：**

1. 将机器人中的每个刚体表示为一个刚体变换矩阵。
2. 将所有刚体变换矩阵相乘，得到末端执行器相对于基座的位姿。

**代码块：**

% 刚体变换矩阵
T = [
    0.7071, -0.7071, 0, 0.2;
    0.7071, 0.7071, 0, 0.1;
    0, 0, 1, 0.3;
    0, 0, 0, 1
];

% 输出末端执行器位姿
disp("末端执行器位姿：");
disp(T);

**逻辑分析：**

该代码块表示一个末端执行器相对于基座的位姿。旋转矩阵描述了执行器的方向，平移向量描述了执行器的位移。

### 2.2 机器人仿真

#### 2.2.1 Simulink环境下的机器人仿真

Simulink是一个基于模型的仿真环境，可以用于模拟机器人系统。它提供了丰富的库和工具，使工程师能够快速构建和测试机器人模型。

**Simulink仿真步骤：**

1. 创建一个新的Simulink模型。
2. 从库中拖放机器人组件（例如，刚体、关节、传感器）。
3. 连接组件并配置参数。
4. 运行仿真并分析结果。

**代码块：**

% 创建 Simulink 模型
model = simulink.Model('RobotModel');

% 添加刚体和关节
body1 = add_block('simmechanics/Bodies/Rigid Body', model, 'Position', [100, 100]);
joint1 = add_block('simmechanics/Joints/Revolute Joint', model, 'Position', [150, 100]);
set_param(joint1, 'R', '[0; 0; 1]');

% 连接刚体和关节
connect_blocks(model, body1, 1, joint1, 1);

% 设置仿真参数
sim_params = simset('StopTime', '10');

% 运行仿真
sim(model, sim_params);

% 获取仿真数据
data = simout.get('body1/Position');

**逻辑分析：**

该代码块在Simulink中创建了一个简单的机器人模型，其中包括一个刚体和一个关节。它配置了模型参数并运行了仿真。

#### 2.2.2 ROS环境下的机器人仿真

ROS（机器人操作系统）是一个用于机器人软件开发的开源框架。它提供了丰富的工具和库，使工程师能够构建和仿真机器人系统。

**ROS仿真步骤：**

1. 安装ROS和必要的软件包。
2. 创建一个新的ROS工作空间。
3. 编写URDF（统一机器人描述格式）文件来描述机器人。
4. 使用Gazebo仿真器启动机器人仿真。
5. 使用ROS工具与仿真机器人进行交互。

**代码块：**

% 创建 URDF 文件
urdf_file =