粒子群算法求解线性方程组的代码

粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的搜索算法，通常用于全局优化问题，包括求解复杂的数学模型如线性方程组。然而，PSO并不是直接设计用来解决线性方程组的算法，它更适合于非线性优化。

如果你想要模拟PSO求解线性方程组，你需要首先将线性方程转化为一个目标函数，然后将其作为粒子的位置或速度更新过程的一部分。这是一个简化示例，假设我们有一个简单的二维线性方程组：

import numpy as np

# 假设我们有线性方程 Ax = b
A = np.array([[2, 1], [3, -4]])
b = np.array([5, -2])

def objective_function(x):
    return np.sum(np.square(A.dot(x) - b))

# 初始化粒子位置和速度
num_particles = 10
particle_positions = np.random.rand(num_particles, len(A[0]))
particle_velocities = np.zeros_like(particle_positions)

# PSO核心循环
for _ in range(iterations):
    for i in range(num_particles):
        # 更新个人最佳位置
        p_best_position = particle_positions[i]
        if objective_function(p_best_position) < objective_function(particle_positions[i]):
            particle_positions[i] = p_best_position

        # 更新全局最佳位置
        g_best_position = particle_positions[np.argmin(objective_function(particle_positions))]
        
        # 更新粒子的速度和位置
        r1, r2 = np.random.rand(2)
        particle_velocities[i] = w * particle_velocities[i] + c1 * r1 * (p_best_position - particle_positions[i]) + \
                                 c2 * r2 * (g_best_position - particle_positions[i])
        particle_positions[i] += particle_velocities[i]

# 当找到满足精度的解时停止迭代
tolerance = 1e-6
best_solution = particle_positions[np.isclose(objective_function(particle_positions), 0, atol=tolerance).argmax()]
print("最优解:", best_solution)

在这个例子中，`iterations`、`w`, `c1`, `c2`是超参数，`tolerance`表示允许的解误差。注意这只是一个基本示例，并非真实高效的PSO求解线性方程组方法，实际应用可能会更复杂。