求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分

首先对函数 z=ln(1+x^2+y^2) 求偏导数：

∂z/∂x = 2x / (1+x^2+y^2)
∂z/∂y = 2y / (1+x^2+y^2)

然后求全微分：

dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy

当x=1,y=2时，代入上式得：

dz = (2/6) dx + (4/6) dy = (1/3) dx + (2/3) dy

所以，当x=1,y=2时，函数 z=ln(1+x^2+y^2) 的全微分为 dz = (1/3) dx + (2/3) dy。