组合数求余lucas阶层预处理

Lucas定理是组合数取模的一个重要定理，可以用来快速求解组合数取模的问题。Lucas定理的表述如下：

对于非负整数n和m，以及素数p，如果n和m的p进制表示中的每一位都小于等于对应位置的p进制表示中的每一位，那么有以下等式成立：

C(n, m) ≡ ∏(C(n_i, m_i)) (mod p)

其中，n_i和m_i分别是n和m在p进制表示中的第i个位数。

而Lucas阶乘则是指将阶乘进行预处理后再计算，以减少重复计算。Lucas阶乘预处理的过程如下：

1. 初始化一个数组F，其中F[i]表示i! (mod p)。
2. 计算F = 1，F[i] = F[i-1] * i (mod p)，对于1 ≤ i ≤ p-1。
3. 计算C(n, m) mod p 的过程中，使用Lucas定理并结合预处理后的阶乘数组F进行计算。

下面是使用Python实现Lucas阶乘预处理的示例代码：

def lucas_factorial(n, p):
    # 初始化阶乘数组
    F = [0] * (p+1)
    F[0] = 1

    # 计算阶乘数组
    for i in range(1, p+1):
        F[i] = F[i-1] * i % p

    return F

# 示例：计算C(n, m) mod p
def lucas_combination(n, m, p):
    F = lucas_factorial(n, p)
    res = 1

    while n > 0 or m > 0:
        n_i = n % p
        m_i = m % p
        n //= p
        m //= p

        res = res * F[n_i] * pow(F[m_i] * F[n_i - m_i] % p, p-2, p) % p

    return res

使用以上代码，可以通过调用`lucas_combination(n, m, p)`来求解C(n, m) mod p。其中，n和m是需要求解的组合数的参数，p是模数。

希望以上内容能够帮助到你！如果还有其他问题，请继续提问。