用c语言编写一个程序,用来求解建公路问题。假设有n个村庄,编号从1到n,现在修建一些道 路使任意两个村庄之间可以互相连通。所谓两个村庄A和B是连通的,指当且仅当A和B之间有一-条道路或者存在一个村庄C使得A和C之间有一条道路,并且C和B是连通的。有一-些村庄之间已经存在一些道路,这里的工作是建造一些道路,以使所有村庄都连通,并且所有道路的长度最小。
时间: 2023-07-16 22:11:43 浏览: 92
这个问题可以使用最小生成树算法来解决。我们可以使用Prim算法或Kruskal算法来构建最小生成树。
下面是使用Prim算法的C语言实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#define MAX_N 1000
int n, m; // n表示村庄数量,m表示已存在的道路数量
int graph[MAX_N][MAX_N]; // 存储道路长度,如果没有道路则为0
int visited[MAX_N]; // 标记村庄是否已经加入生成树
int dist[MAX_N]; // 存储每个村庄与生成树的距离
int prim() {
// 初始化
for (int i = 0; i < n; i++) {
visited[i] = 0;
dist[i] = INT_MAX;
}
dist[0] = 0;
int total_weight = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 找到距离生成树最近的村庄
int min_dist = INT_MAX;
int min_index;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j] && dist[j] < min_dist) {
min_dist = dist[j];
min_index = j;
}
}
// 将这个村庄加入生成树
visited[min_index] = 1;
total_weight += min_dist;
// 更新新加入村庄的邻接点与生成树的距离
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j] && graph[min_index][j] > 0 && graph[min_index][j] < dist[j]) {
dist[j] = graph[min_index][j];
}
}
}
return total_weight;
}
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
// 初始化图
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
graph[i][j] = 0;
}
}
// 读入已存在的道路
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a, b, w;
scanf("%d %d %d", &a, &b, &w);
graph[a-1][b-1] = w;
graph[b-1][a-1] = w;
}
// 使用Prim算法计算最小生成树
int total_weight = prim();
printf("%d\n", total_weight);
return 0;
}
```
这个程序使用邻接矩阵来存储图,并且使用Prim算法计算最小生成树。输入格式为:
```
n m
a1 b1 w1
a2 b2 w2
...
am bm wm
```
其中n表示村庄数量,m表示已存在的道路数量,ai和bi表示一条道路连接的两个村庄的编号,wi表示这条道路的长度。输出为所有道路长度之和的最小值。