用c语言编写一个程序高效求解xn,要求最多使用O(log2 n)次递归调用。

好的，这是一个计算问题，可以回答。这个问题可以使用快速幂算法来解决，可以达到 O(log2n) 的时间复杂度，递归实现时最多使用 O(log2n) 次递归调用。以下是一个示例 C 语言代码：

#include <stdio.h>

// 计算 x^n 的结果，使用递归实现
int pow(int x, int n) {
    if (n == 0) return 1;
    int half = pow(x, n / 2);
    if (n % 2 == 0) {
        return half * half;
    } else {
        return half * half * x;
    }
}

int main() {
    int x = 2, n = 10;
    int result = pow(x, n);
    printf("%d^%d = %d\n", x, n, result);
    return 0;
}

相关问题

高效求解xn 目的：掌握基本递归算法设计。 内容：编写程序exp5-1.py，采用递归高效求解xn问题，要求最多使用log2n次递归调用。

下面是一个递归高效求解 $x^n$ 的 Python 代码，最多使用 log2n 次递归调用：

def fast_pow(x, n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return x
    elif n % 2 == 0:
        return fast_pow(x * x, n // 2)
    else:
        return x * fast_pow(x * x, (n - 1) // 2)

代码中用到了二分法的思想，将 $x^n$ 分解为 $(x^2)^{\frac{n}{2}}$，这样每次递归调用时，指数都会减半。当指数为偶数时，直接将底数平方并继续递归；当指数为奇数时，先递归计算 $(x^2)^{\frac{n-1}{2}}$，再将其乘以 $x$，即可得到 $x^n$ 的值。这样，递归调用的次数就只有 log2n 次了。

实验题1：高效求解xⁿ 目的：掌握基本递归算法设计。 内容：编写程序exp5-1.py，采用递归高效求解xⁿ问题，要求最多使用log2ⁿ次递归调用。

以下是exp5-1.py的代码实现：

def power(x, n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n % 2 == 0:
        t = power(x, n // 2)
        return t * t
    else:
        t = power(x, (n - 1) // 2)
        return x * t * t

x = float(input("请输入底数 x："))
n = int(input("请输入指数 n："))

result = power(x, n)
print(f"{x} 的 {n} 次方为：{result}")

我们采用了分治的思想，如果n为偶数，则将xⁿ拆分为(xⁿ/2)²，如果n为奇数，则将xⁿ拆分为x * (xⁿ-1/2)²。通过这种方式，每次递归调用可以将指数缩小一半，最终实现了最多使用log2ⁿ次递归调用的要求。

例如，当输入底数为2，指数为10时，程序的输出为：

请输入底数 x：2
请输入指数 n：10
2.0 的 10 次方为：1024.0

当输入底数为3，指数为5时，程序的输出为：

请输入底数 x：3
请输入指数 n：5
3.0 的 5 次方为：243.0