MATLAB如何用plot函数将将零点标记在复平面图上

MATLAB中的`plot`函数通常用于绘制实数域内的数据，如果你想在复平面上表示零点，并将其标记出来，你可以使用`ezplot`函数结合`hold on`和`text`功能。下面是一个例子：

% 创建复数方程
function = myFunction(z)
% 例如，我们假设你想找二次方程z^2 + 1 = 0的解
function = z.^2 + 1;

% 使用ezplot绘制函数，它会自动找到函数的零点
[p, zeros] = ezplot(function, [-2, 2], 'Mesh', 'off');

% hold on保持当前图形以便添加更多元素
hold on;

% 现在，使用text在每个找到的零点处添加标记
for i = 1:length(zeros)
    text(real(zeros(i)), imag(zeros(i)), sprintf('Zero at (%g,%g)', real(zeros(i)), imag(zeros(i))), 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'middle');
end

% 如果你想关闭原图，记得加上hold off
% hold off

% 最后，显示图像
view(2) % 显示复平面视角
grid on % 添加网格线

在这个例子中，`ezplot`返回了函数值为零的点列表`zeros`，然后我们在每个点上使用`text`函数添加了一个标记。

相关问题

(3) 已知因果离散系统的系统函数为 ( )( ) 2 ( ) 0.4 3 z H z = z z − − 。利用 MATLAB 计算 系统函数的零点、极点，在 Z 平面画出其零点、极点的分布，并分析系统的 稳定性；求出系统的单位序列响应和频率响应，并分别画出其波形。

a. 计算系统函数的零点和极点

系统函数为 H(z) = (z-0.4)/(z^2 - 3z + 2)

可以通过解方程 H(z) = 0 和求解分母为零的方程来计算系统函数的零点和极点。

H(z) = 0 的解为 z = 0.4，因此系统函数有一个零点 z = 0.4。

分母为零的方程为 z^2 - 3z + 2 = 0，解得 z1 = 1，z2 = 2，因此系统函数有两个极点 z1 = 1 和 z2 = 2。

b. 在 Z 平面画出系统函数的零点、极点的分布，并分析系统的稳定性

系统的零点和极点分别位于 z = 0.4，z = 1，z = 2 处，可以在 Z 平面上画出其分布。

% 系统函数
num = [1 -0.4];
den = [1 -3 2];
% 零点和极点
z = roots(num);
p = roots(den);
% 绘图
zplane(z, p);
title('Pole-Zero Plot');

绘制出的图形如下所示：


由图可知，系统的极点都位于单位圆内，因此系统是稳定的。

c. 求出系统的单位序列响应和频率响应，并分别画出其波形

系统的单位序列响应为：

h[k] = [z^k] H(z) = (1/2)^(k-1)u[k-1] - (1/2)^k u[k]

系统的频率响应为：

H(e^(jw)) = (1 - 0.4e^(-jw)) / (1 - 3e^(-jw) + 2e^(-2jw))

可以用 MATLAB 计算和绘图。下面是 MATLAB 代码：

% 系统函数
num = [1 -0.4];
den = [1 -3 2];
% 单位序列响应
h = impz(num, den, 21);
% 频率响应
w = linspace(-pi, pi, 1000);
H = freqz(num, den, w);
% 绘图
subplot(2,1,1); stem(h); title('Unit Impulse Response');
subplot(2,1,2); plot(w, abs(H)); title('Frequency Response');

绘制出的图形如下所示：


已知因果离散系统的系统函数为H（z)=(z^2-2*z+4)/(z^2-0.5*z+0.25)。利用Matlab计算系统函数的零点、极点，在z平面画出其零、极点分步，并分析系统的稳定性。求出系统的单位序列响应和频率响应，并用subplot绘制波形。

首先，我们来看如何在MATLAB中操作这个问题：

% 定义系统函数 H(z)
H_z = @(z) (z.^2 - 2.*z + 4) ./ (z.^2 - 0.5.*z + 0.25);

% 计算零点（根）
zeros_H = roots(H_z(zeros(1, 200)));

% 计算极点（特征值）
poles_H = roots(poly(H_z, 'coeff')); % 注意系数逆序

% 绘制Z平面上的零点和极点图
figure;
plot(poles_H, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Poles');
hold on;
plot(zeros_H, 'bo', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Zeros');
title('Z-Plane Plot of System Function H(z)');
xlabel('z');
ylabel('Magnitude');
legend;

% 判断稳定性
stability = all(abs(poles_H) < 1);
if stability
    disp('The system is stable.');
else
    disp('The system is unstable.');
end

% 系统函数的单位序列响应
step_response = impulse(H_z);
stem(step_response);

% 频率响应
freq_response = freqs(H_z, [0 1]);
semilogx(freq_response(:,1), abs(freq_response(:,2)), 'b');

% 绘制频率响应波形
figure;
subplot(2,1,1);
plot(freq_response(:,1), phase(freq_response(:,2)));
title('Frequency Response Magnitude and Phase');
xlabel('Frequency (rad/sample)');
ylabel('Response');
subplot(2,1,2);
stem(freq_response(:,1), real(freq_response(:,2)), 'r', 'markerfacecolor', 'r');
title('Real Part of Frequency Response');
xlabel('Frequency (rad/sample)');

这段代码首先定义了系统函数H(z)，然后分别计算零点和极点，以及它们在Z平面上的分布。接下来判断系统的稳定性，如果是稳定的，则显示相应的消息。接着计算并可视化单位序列响应和频率响应。

请注意，`impulse()` 和 `freqs()` 函数需要MATLAB Control Systems Toolbox才能运行，如果没有这个工具箱，部分功能将无法完成。同时，由于零点和极点的计算可能存在精度问题，实际应用中可能需要适当调整计算条件。