matlab行星运动轨迹

在 MATLAB 中，可以使用数值计算工具箱中的ode45函数来求解行星运动轨迹问题。以下是一个示例代码：

G = 6.674e-11; % 万有引力常数
M = [1.989e30, 5.972e24]; % 太阳质量和地球质量
r0 = [147e9, 0, 0, 0]; % 初始位置和速度（假设地球在距离太阳147e9米的位置）

% 定义ODE
f = @(t, r) [r(3:4); -G*M(1)/norm(r(1:2))^3*r(1:2); -G*M(2)/norm(r(1:2)-r(5:6))^3*(r(1:2)-r(5:6))];

% 求解ODE
[t, y] = ode45(f, [0, 365*24*3600], r0);

% 绘制轨迹
plot(y(:, 1)/1e9, y(:, 2)/1e9);
axis equal;
xlabel('x (10^9 m)');
ylabel('y (10^9 m)');
title('Earth Orbit');

运行该代码，即可得到地球在一年内的运动轨迹。你可以根据需要调整初始位置和速度、ODE以及绘图参数。

相关问题

matlab地球金星不同步运动轨迹

在Matlab中，可以使用ode45函数求解地球和金星的运动轨迹。下面是一个简单的例子：

% 地球和金星的运动轨迹

% 定义地球和金星的初始位置和速度
x0 = [1; 0; 0; 0.5; 0; 0; 0.7; 0; 0; 0.4; 0; 0];
% 设定时间范围
tspan = [0 10];

% 求解微分方程
[t, x] = ode45(@planet, tspan, x0);

% 绘制轨迹
plot3(x(:,1), x(:,2), x(:,3), 'LineWidth', 2);
hold on;
plot3(x(:,7), x(:,8), x(:,9), 'LineWidth', 2);
grid on;
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
legend('地球', '金星');

function dxdt = planet(t, x)
% 地球的质量
Me = 1;
% 金星的质量
Mv = 0.7;
% 太阳的质量
Ms = 1000;
% 引力常数
G = 1;
% 地球的位置和速度
re = x(1:3);
ve = x(4:6);
% 金星的位置和速度
rv = x(7:9);
vv = x(10:12);
% 计算地球的引力
Fe = -G*Me*Ms/norm(re)^2*re/norm(re);
% 计算地球的加速度
ae = Fe/Me;
% 计算金星的引力
Fv = -G*Mv*Ms/norm(rv)^2*rv/norm(rv);
% 计算金星的加速度
av = Fv/Mv;
% 计算速度和位置的变化率
dxdt = [ve; ae; vv; av];
end

在上面的代码中，我们使用了ode45函数求解微分方程，其中planet函数是微分方程的定义，它输入时间和行星的状态，输出速度和加速度。在最后，我们使用plot3函数绘制了地球和金星的轨迹，并使用legend函数添加了图例。可以看到，由于地球和金星的质量和初始位置不同，它们的运动轨迹也不同步。

matlab太阳系内行星运动轨迹

在MATLAB中，可以使用数值计算工具箱中的ode45函数来求解太阳系内行星运动轨迹问题。以下是一个示例代码，可以绘制太阳系内行星的运动轨迹：

G = 6.674e-11; % 万有引力常数
M = [1.989e30, 3.301e23, 4.869e24, 5.972e24, 6.419e23, 1.899e27, 5.685e26, 8.683e25]; % 太阳、水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星的质量
r0 = [147e9, 0, 0, 0, -35.98e6, 0, 778.57e9, 0, 0, -227.94e9, 0, 0, 0, 1427.0e9, 0, 0, 0, 4497.1e9, 0, 0]; % 初始位置和速度（假设所有行星在平面上运动，单位是米和米/秒）

% 定义ODE
f = @(t, r) nbody_ode(t, r, M, G);

% 求解ODE
[t, y] = ode45(f, [0, 165*365*24*3600], r0);

% 绘制轨迹
figure;
hold on;
colors = ['r', 'b', 'g', 'm', 'c', 'y', 'k', 'r', 'b'];
for i = 1:9
    plot(y(:, 4*i-3)/1e9, y(:, 4*i-2)/1e9, colors(i));
end
axis equal;
xlabel('x (10^9 m)');
ylabel('y (10^9 m)');
title('Solar System');
legend('Sun', 'Mercury', 'Venus', 'Earth', 'Mars', 'Jupiter', 'Saturn', 'Uranus', 'Neptune');

其中，nbody_ode是一个自定义的函数，可以计算所有天体的运动状态。如果你需要使用该代码，可以在同一文件夹下创建一个名为nbody_ode.m的文件，并将以下代码复制到该文件中：

function drdt = nbody_ode(t, r, M, G)
% 计算太阳系内所有天体的运动状态
n = length(M); % 天体数目
drdt = zeros(4*n, 1); % 初始化运动状态

% 计算速度和加速度
v = r(n+1:end);
a = zeros(3*n, 1);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            rij = r(4*(j-1)+1:4*(j-1)+3) - r(4*(i-1)+1:4*(i-1)+3);
            a(3*(i-1)+1:3*i) = a(3*(i-1)+1:3*i) + G*M(j)*rij/norm(rij)^3;
        end
    end
end

% 计算运动状态
drdt(1:n) = v;
drdt(n+1:end) = a;
end

运行该代码，即可得到太阳系内行星的运动轨迹。你可以根据需要调整初始位置和速度、ODE以及绘图参数。