求除以10余7，除以7余4，除以3余2的小于输入的N的正整数个数。

这是一个数学问题，需要使用中国剩余定理进行求解。

首先根据题意可以列出如下方程组：

x ≡ 7 (mod 10)

x ≡ 4 (mod 7)

x ≡ 2 (mod 3)

根据中国剩余定理，可以将上述方程组化为一个同余方程：

x ≡ a1M1y1 + a2M2y2 + a3M3y3 (mod M)

其中，M = 10 × 7 × 3 = 210，M1 = 21，M2 = 30，M3 = 70，且M1、M2、M3两两互质。

令b1 = M1y1，b2 = M2y2，b3 = M3y3，则可以得到：

b1 ≡ 1 (mod 21)，b1 ≡ 0 (mod 30)，b1 ≡ 0 (mod 70)

b2 ≡ 0 (mod 21)，b2 ≡ 1 (mod 30)，b2 ≡ 0 (mod 70)

b3 ≡ 0 (mod 21)，b3 ≡ 0 (mod 30)，b3 ≡ 1 (mod 70)

根据扩展欧几里得算法，可以求出b1、b2、b3的值为：

b1 = 71，b2 = -49，b3 = -19

代入同余方程，可以得到：

x ≡ 7 × 71 + 4 × (-49) + 2 × (-19) (mod 210)

化简后，得到：

x ≡ 129 (mod 210)

因此，小于输入的N的正整数中满足要求的个数为：

⌊N/210⌋ × 3 + [(N mod 210) - 129] / 210

其中，⌊N/210⌋表示N除以210的整数部分。

相关问题

编写一个python程序，计算除以10余7，除以7余4，除以3余2的小于输入n的正整数个数

好的，以下是实现该功能的 Python 程序：

def count_nums(n):
    count = 0
    for i in range(1, n):
        if i % 10 == 7 and i % 7 == 4 and i % 3 == 2:
            count += 1
    return count

n = int(input("请输入一个正整数："))
print("小于", n, "的正整数中满足要求的个数为：", count_nums(n))

程序的逻辑很简单，就是用一个循环遍历小于输入值 n 的所有正整数，然后判断每个数是否同时满足三个条件，如果满足，则计数器加一。最后输出满足条件的个数即可。