下面关于图（网）的叙述，正确的是（ )。 A 连通无向网的最小生成树中，顶点数恰好比边数多1 B 若有向图是强连通的，则其边数至少是顶点数的2倍 C 可以采用AOV网估算工程的工期 D 关键路径是AOE网中源点至汇点的最短路径

### 回答1：
正确的选项是A。

A. 连通无向网的最小生成树中，顶点数恰好比边数多1。这是Kruskal算法和Prim算法的基础之一。

B. 若有向图是强连通的，则其边数至少是顶点数的2倍。这是错误的。例如，有向图只有一个环，但是它只需要两个顶点和两条边。

C. 可以采用AOV网估算工程的工期。这是正确的。AOV网是一种用于表示工程活动、事件和它们之间依赖关系的图，它可以用于估算工程的工期。

D. 关键路径是AOE网中源点至汇点的最短路径。这是错误的。关键路径是指在AOE网中最长时间路径，它决定了整个工程的最短完成时间。

### 回答2：
正确的叙述是 D 关键路径是AOE网中源点至汇点的最短路径。

A选项是错误的，连通无向网的最小生成树中，顶点数恰好比边数少1，而不是多1。
B选项是错误的，若有向图是强连通的，其边数至少是顶点数的一倍，而不是两倍。
C选项是错误的，AOV网是指活动在先的网，用于描述工程活动的前后关系，而不是用于估算工期。
D选项是正确的，关键路径是指在AOE网中从源点到汇点的最长路径，代表着整个工程的最短完成时间。

相关问题

c++给定无向连通网的顶点数、边数、边的信息（边的顶点与边的权值）及最小生成树的出发顶点，输出该网的最小生成树权值及构造生成树上顶点序列。X组测试数据，对于每组测试数据， 第一行输入顶点数N（N<=100），边数M，数据之间空格分隔； 第二行输入M条边的信息（v1 v2 c表示边的顶点及权值），数据之间由空格分隔； 第三行输入最小生成树的出发顶点。按格式输出无向网的最小生成树权值及构造生成树上顶点序列，各顶点之间用空格分隔。

这是一道关于最小生成树的问题，我可以帮您解答。

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 105;

int G[MAXN][MAXN];
int d[MAXN];
int p[MAXN];
bool vis[MAXN];

void prim(int s, int n) {
    memset(d, INF, sizeof(d));
    memset(p, -1, sizeof(p));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    d[s] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int u = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (!vis[j] && (u == -1 || d[j] < d[u])) {
                u = j;
            }
        }
        vis[u] = true;
        for (int v = 1; v <= n; v++) {
            if (!vis[v] && G[u][v] < d[v]) {
                d[v] = G[u][v];
                p[v] = u;
            }
        }
    }
}

void print_path(int u, int s) {
    if (u == s) {
        cout << u;
        return;
    }
    print_path(p[u], s);
    cout << " " << u;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    memset(G, INF, sizeof(G));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, c;
        cin >> u >> v >> c;
        G[u][v] = G[v][u] = c;
    }
    int s;
    cin >> s;
    prim(s, n);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (p[i] != -1) {
            ans += G[i][p[i]];
        }
    }
    cout << ans << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (p[i] != -1) {
            print_path(i, s);
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}

代码思路解析：

1. 建图：通过输入的边信息构建邻接矩阵G，其中INF表示不连通。
2. 初始化：将d数组初始化为INF，p数组初始化为-1，vis数组初始化为false。
3. 选择最小边：从未被访问的节点中选择距离最小的节点u。
4. 更新距离：更新与节点u相邻的未被访问节点v的距离和前驱节点p[v]。
5. 计算权值和：最小生成树的权值和为所有边的权值之和。
6. 输出顶点序列：根据前驱节点p数组，输出最小生成树上的顶点序列。

希望这个代码能够帮助你解决问题，如果您还有任何疑问，可以继续问我。

用prim算法求给定无向连通网的最小生成树，输入无向连通网的顶点数，起始顶点及无向连通网各边的权值，C语言

以下是使用Prim算法求给定无向连通网的最小生成树的示例代码：

#define MAXV 100    // 最大顶点数
#define INF 0x3f3f3f3f    // 无穷大

int G[MAXV][MAXV];    // 存储图的邻接矩阵
int d[MAXV];    // 存储到已选顶点集合的最小距离
int parent[MAXV];    // 存储每个顶点在最小生成树中的父节点
bool visited[MAXV];    // 标记顶点是否已被加入最小生成树中

int prim(int n, int start) {
    int sum = 0;
    memset(visited, false, sizeof(visited));
    memset(d, INF, sizeof(d));
    memset(parent, -1, sizeof(parent));
    d[start] = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int u = -1;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!visited[j] && (u == -1 || d[j] < d[u])) {
                u = j;
            }
        }
        visited[u] = true;
        sum += d[u];
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            if (!visited[v] && G[u][v] != INF && G[u][v] < d[v]) {
                d[v] = G[u][v];
                parent[v] = u;
            }
        }
    }
    return sum;
}

其中，`G`是一个二维数组，存储无向连通网的邻接矩阵；`d`是一个一维数组，存储到已选顶点集合的最小距离；`parent`是一个一维数组，存储每个顶点在最小生成树中的父节点；`visited`是一个一维数组，标记顶点是否已被加入最小生成树中。`n`是无向连通网的顶点数，`start`是起始顶点。

代码中，首先初始化各数组。然后从起始顶点开始，遍历所有顶点，选择距离已选顶点集合最近的未加入最小生成树的顶点，将其加入最小生成树，并更新与该顶点相邻的未加入最小生成树的顶点的最小距离和父节点。最后返回最小生成树的权值和。