复数偏最小二乘回归算法原理

复数偏最小二乘回归算法（Partial Least Squares Regression，PLSR）是一种用于建立输入变量和输出变量之间线性关系的回归分析方法。与普通的最小二乘回归相比，PLSR可用于处理多变量共线性（multicollinearity）问题，即当输入变量之间存在高度相关性时。

PLSR的原理是将输入变量和输出变量分别投影到一个低维的空间中，使得在该空间中的投影值最大程度地保留原始数据的信息。具体来说，PLSR通过寻找一组正交的投影向量，将输入变量和输出变量分别投影到该向量空间中，从而得到一组新的变量。这些新变量代表原始变量的线性组合，被称为潜在变量（latent variables）。潜在变量的数量通常小于原始变量的数量，因此，通过PLSR可以实现对数据的降维处理。

PLSR的关键是选择合适的投影向量。PLSR采用交替最小二乘法（alternating least squares，ALS）来计算投影向量。该方法先选择一个初始的投影向量，然后对输入变量和输出变量进行投影，得到新的潜在变量。接着，将新的潜在变量作为输入变量，再次进行投影，得到更新后的投影向量。该过程迭代执行，直到收敛或达到预设的迭代次数。

PLSR适用于多元统计分析、数据挖掘、化学分析、生物医学工程等领域。它可以用于建立输入变量和输出变量之间的线性关系模型，同时对数据进行降维处理，提高模型的解释性和预测性能。