编写一个程序：输入一个数，判断是否为素数循环

一个素数循环是指一个数列，其中每个数字都是前两个数字相乘的结果，并且这个过程最终会形成一个闭合的循环。例如，17、51、153、51这组数就是一个素数循环，因为153 = 17 * 9，而9 = 51 / 17。

编写这样的程序，首先需要用户输入一个数，然后检查从这个数开始的一系列数字，看是否满足上述条件。下面是一个简单的 Python 示例：

def is_prime_cyclic(n):
    if n < 3: # 素数至少大于2
        return False

    # 检查是否形成循环
    cycle = [n]
    next_num = n * n
    while len(cycle) < 3 and next_num > 1:
        cycle.append(next_num)
        next_num *= n

    # 如果形成了长度为3的循环并且中间项是质数，则是素数循环
    if len(cycle) == 3 and is_prime(cycle[1]):
        return True
    else:
        return False


def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True


# 主函数获取用户输入并判断
num = int(input("请输入一个整数："))
if is_prime_cyclic(num):
    print(f"{num} 是一个素数循环")
else:
    print(f"{num} 不是素数循环")