R语言线性回归实例分析

R语言线性回归是一种统计分析方法，用于研究两种或两种以上变量之间的关系。它通过拟合一条直线来预测一个变量（解释变量）如何受另一变量（解释变量）的影响。示例分析可以用来理解线性回归的基本概念，以及如何使用R来构建线性回归模型。

相关问题

r语言多元线性回归分析

### 使用R语言进行多元线性回归分析

#### 准备工作
为了在R语言中执行多元线性回归分析，需要先加载必要的库并准备好数据集。通常情况下会利用内置的数据集或是创建自己的模拟数据来进行练习。

# 加载必要包
library(ggplot2)

# 创建一个简单的模拟数据框作为例子
set.seed(10)
df <- data.frame(x1=rnorm(100), x2=runif(100))
df$y <- with(df, 5 + 3*x1 - 2*x2 + rnorm(100)) # 基于给定参数生成响应变量

这段代码初始化了一个含有两个预测因子`x1`, `x2`以及目标变量`y`的人工数据集[^2]。

#### 构建模型
通过调用`lm()`函数可以很容易地拟合一个多变量线性回归模型，在此过程中指定公式和所使用的数据帧即可完成操作。

model <- lm(y ~ x1 + x2, data=df) # 定义线性模型
summary(model)                     # 查看模型摘要信息

上述命令建立了以`y`为目标变量而`x1`,`x2`为解释变量的线性方程，并打印出了该模型的关键统计量概述表[^1]。

#### 结果解读
`summary()`输出提供了丰富的细节帮助理解模型性能：

- **Coefficients**: 显示各个系数估计值及其标准误、t检验p值等；
- **Residual standard error (残差的标准误差)**: 描述了观测值偏离拟合直线的程度大小；
- **Multiple R-squared & Adjusted R-squared**: 反映了自变量能够解释多少比例的目标变量变异情况；调整后的版本考虑到了自由度的影响从而更加可靠；
- **F-statistic**: 对整个模型进行了显著性测试，判断是否存在至少有一个非零斜率项[^3]。

#### 预测新样本
一旦有了满意的模型就可以用来对未来未知实例做出预估。

new_data <- data.frame(x1=c(-1,0,1), x2=c(.7,.8,.9))
predict(model, newdata=new_data)

此处展示了如何基于已训练好的模型对新的输入向量作出反应[^5]。