2维矩阵和三维矩阵的区别 举例说明

在MATLAB中，二维矩阵（也称为矩阵）是一组行向量排列成列的形式，每个元素都有明确的行索引和列索引。它们通常用方括号`[]`表示，如 `A = [a11 a12; a21 a22; ...]`。每个元素可以通过`A(i,j)`访问，其中i是行索引，j是列索引。

三维矩阵（也称作数组或体积矩阵）则是由多个二维矩阵堆叠而成的结构，每一层都可以看作是一个独立的二维矩阵。这种数据结构通常用来表示具有三个及以上维度的数据，比如图像中的像素或时间序列数据。三维矩阵使用类似的方式创建，但有额外的深度维度，例如 `B = [b11 b12 b13; b21 b22 b23; ...]`。每个元素可以通过`B(i,j,k)`来引用，这里i、j分别对应第一和第二维度，k则对应第三维度。

举个例子，二维矩阵可以代表一个简单的线性代数运算，如一个矩阵乘法：

% 创建一个2x2的二维矩阵
A = [1 2; 3 4];
% 访问元素
A(1,2) % 输出：2

% 三维矩阵可以表示一个立方体的各个点坐标
B = cat(3, ones(3,1), 2*ones(3,1), 3*ones(3,1)); % 前两个维度是位置，第三个维度是元素
B(1,1,2) % 输出：2