消除下列文法的左递归：E→E+T|E-T|T T→T*F|T/F|F F→(E)|a

要消除给定文法的左递归，我们首先需要理解什么是左递归。左递归是指一个产生式A → A * B 形式的规则，其中A可以出现在B的右边。对于这个例子：

E → E + T | E - T | T
T → T * F | T / F | F
F → (E)     | a

我们可以看到"E"产生式的第一个选项里有"E"自身，这就构成了左递归。为了消除它，我们通常会通过替换和引入新的非终结符来改写文法规则。以下是消除左递归后的转换过程：

1. 首先，创建一个新的非终结符N，表示原来的E的右部：

   N → +T N | -T N | ε  （ε 表示空串）

2. 将E的原始产生式替换为E → N。这样E不再直接依赖于自身了：

   E → N

3. 更新剩余的产生式，将T和F处理类似，使其只包含非递归的部分：

   T → T * F | T / F | (E)
   F → a

4. 最后，合并所有涉及N的规则，形成新的文法：

E → N
N → +T N | -T N | ε
T → T * F | T / F | (E)
F → a

现在文法已经消除了左递归，更易于理解和分析。

相关问题

给定下列 LL(1)文法，编写递归下降程序，分析表达式 i+i*2 的合法性，并 能显示出分析过程。 E→TE1 E1→+TE1|-TE1|ε T→FT1 T1→*FT1|/FT1|ε F→(E)|i

以下是该 LL(1)文法的递归下降程序（使用 Python 语言实现）：

def E():
    T()
    E1()

def E1():
    if lookahead == '+':
        match('+')
        T()
        E1()
    elif lookahead == '-':
        match('-')
        T()
        E1()
    else:
        pass

def T():
    F()
    T1()

def T1():
    if lookahead == '*':
        match('*')
        F()
        T1()
    elif lookahead == '/':
        match('/')
        F()
        T1()
    else:
        pass

def F():
    if lookahead == '(':
        match('(')
        E()
        match(')')
    elif lookahead == 'i':
        match('i')
    else:
        raise SyntaxError("Invalid token")

def match(token):
    global lookahead
    if lookahead == token:
        lookahead = next_token()
    else:
        raise SyntaxError("Unexpected token")

def next_token():
    global position
    if position < len(expression):
        token = expression[position]
        position += 1
        return token
    else:
        return None

假设输入的表达式为 "i+i*2"，初始时 `lookahead` 为 "i"，`position` 为 0。程序开始执行 `E()`，调用 `T()`，`lookahead` 不是 "*" 或 "/"，所以调用 `F()`。`lookahead` 是 "i"，匹配成功，调用 `match('i')`，此时 `lookahead` 变为 "+"，再调用 `T1()`。`lookahead` 是 "*"，匹配成功，调用 `match('*')`，`lookahead` 变为 "2"，再调用 `F()`。`lookahead` 是 "2"，匹配成功，调用 `match('2')`，`lookahead` 变为 None。此时整个表达式已经被成功分析，程序结束。

分析过程如下：

E()
  T()
    F()
      i
    T1()
  E1()
    +
    T()
      F()
        i
      T1()
        *
        F()
          2
        T1()

因此，该表达式是合法的。