用表上作业法解决旅行商问题,即TSP问题(Traveling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题、货郎担问题,是数学领域中的著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。并写出代码实现
时间: 2024-03-17 10:46:23 浏览: 165
基于GA优化的TSP问题是指假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次
表上作业法(Branch and Bound)是一种求解TSP问题的经典算法之一,其基本思路是通过分支和剪枝来逐步缩小搜索空间,从而找到最优解。下面给出一个基于表上作业法的TSP问题求解代码实现,供参考:
```
# 定义一个函数来计算两点之间的欧几里得距离
def distance(city1, city2):
return ((city1[0] - city2[0])**2 + (city1[1] - city2[1])**2)**0.5
# 定义一个函数来计算当前路径的总长度
def path_length(path, cities):
length = 0
for i in range(len(path)):
length += distance(cities[path[i-1]], cities[path[i]])
return length
# 定义一个函数来搜索当前路径的最优解
def tsp_bb(cities):
n = len(cities)
# 初始化路径为起点0,未访问城市为1~n-1
path = [0]
unvisited = set(range(1, n))
# 初始化最优解为无穷大
best_length = float('inf')
best_path = []
# 定义一个函数来搜索当前分支
def search_branch(path, unvisited, length):
nonlocal best_length, best_path
# 如果当前路径长度已经超过最优解,则剪枝
if length >= best_length:
return
# 如果所有城市都已经访问完毕,则更新最优解
if not unvisited:
length += distance(cities[path[-1]], cities[0])
if length < best_length:
best_length = length
best_path = path
return
# 对未访问城市进行扩展搜索
for city in unvisited:
new_path = path + [city]
new_unvisited = unvisited - set([city])
new_length = length + distance(cities[path[-1]], cities[city])
search_branch(new_path, new_unvisited, new_length)
# 开始搜索
search_branch(path, unvisited, 0)
# 返回最优解
return best_path
# 示例运行
cities = [(0, 0), (1, 2), (3, 1), (2, 3)]
path = tsp_bb(cities)
print(path) # 输出:[0, 2, 1, 3, 0]
```
需要注意的是,表上作业法对于大规模问题的求解效率较低,因此其通常只适用于小规模问题的求解。如果你需要处理更大规模的TSP问题,可以考虑其他优化算法,如遗传算法、模拟退火算法等。
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