用穷举法求解这样的问题：甲、乙两数的和为168，甲数的八分之一与乙数的四分之三的和为76，求甲、乙两数各是多少? 若设甲、乙分别为x和y，有以下求解算法，请填空。

要用穷举法解决这个问题，我们可以列出方程组表示题目中的条件：

1. 甲数 + 乙数 = 168
\( x + y = 168 \)

2. 甲数的八分之一 + 乙数的四分之三是76
\( \frac{x}{8} + \frac{3y}{4} = 76 \)

将第二个方程变形，使得其中只有一个变量，便于穷举：
\( 3x + 6y = 528 \)
\( x + 2y = 176 \) （这里我们将第一个方程两边都乘以3）

现在我们有了两个线性方程：
1. \( x + y = 168 \)
2. \( x + 2y = 176 \)

通过穷举x的值（因为x较小），然后计算对应的y值，看是否满足这两个条件。如果找到一对解(x, y)，使得x + y = 168并且x + 2y = 176，那么这便是甲数和乙数。

假设x从0开始，逐次增加直到找到合适的解：

for x in range(177):  (因为176 + 1 = 177, 最大可能的x值）
    y = 168 - x        (根据第一个方程得到y的值)
    
    if x + 2 * y == 176:  (检查第二个方程是否成立)
        solution_found = (x, y)

找到了符合条件的x和y后，就可以得出甲数和乙数的具体数值。

相关问题

如何使用穷举法解决甲（x）和乙（y）满足条件的问题：它们的和为168，即x + y = 168；同时甲的八分之一与乙的四分之三相加等于76，即(1/8)x + (3/4)y = 76。请给出详细的穷举算法步骤，其中x和y应分别代表什么值？求c++代码

要使用穷举法解决这个问题，你需要遍历所有可能的整数对(x, y)，使得x + y = 168，并检查每一对是否满足第二个方程。以下是详细步骤：

1. 初始化两个变量x和y，设置为从0开始递增到168的最大整数值。
2. 对于每个x值，计算对应的y值，即y = 168 - x。
3. 确认(1/8)x + (3/4)y 是否等于76，如果相等，则找到了一组解，输出x和y。
4. 如果当前x和y的组合不符合第二个方程，继续下一个x值。
5. 当所有的x值都检查过之后，如果没有找到符合条件的解，说明没有这样的整数对存在。

以下是对应的C++代码：

#include <iostream>

int main() {
    int sum = 168;
    for (int x = 0; x <= sum; ++x) {
        int y = sum - x;

        if ((1.0 / 8.0) * x + (3.0 / 4.0) * y == 76) {
            std::cout << "解找到：x = " << x << ", y = " << y << std::endl;
            break; // 找到解后可以跳出循环
        }
    }

    return 0;
}

这个程序会找出第一个满足条件的x和y值，如果你需要所有满足条件的解，可以在找到一个后改变`break`为`continue`，然后移除`break`。

注意，这种方法对于较大的问题可能会很慢，因为它不是最优的解决方案。但对于给定的简单情况，穷举法是可以的。

【问题描述】求解100-999的水仙花数。所谓"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字立方和等于该本身。例如：153是一个水仙花数，因为153=1^3+5^3+3^3。 输出符合条件水仙花数，同时输出穷举法次数。

ChitGPT回答:

好的，根据您的要求我可以为您提供解法和次数。以下是穷举法的Python代码及结果：

count = 0
for i in range(100, 1000):
    num = i
    d1 = num // 100
    num = num - d1 * 100
    d2 = num // 10
    num = num - d2 * 10
    d3 = num
    if i == d1 ** 3 + d2 ** 3 + d3 ** 3:
        print(i)
    count += 1
print("穷举法次数：", count)

运行代码后，可以得到以下结果：

153
370
371
407
穷举法次数： 900

其中，符合条件的水仙花数有4个，穷举次数为900次。希望这个答案对您有帮助。