日光温室不通风情况下温室湿度分布模型,利用二维热传导实现。输入参数包括温室具体结构、位置、墙体导热系数、植物蒸腾、水蒸气含量、降水量、空气流动速度、风速、大气辐射、气压等参数,输出湿度分布图,MATLAB能运行的代码实现案例
时间: 2023-10-20 18:05:09 浏览: 32
由于这是一个比较复杂的模型,需要考虑很多因素,因此只提供一个简单的模型,可以通过修改参数进行调整。
首先,假设温室是一个矩形结构,我们可以将其分成若干个小格子,每个小格子的湿度和温度相同。同时,假设温室内部没有风,空气流动速度为零。
接下来,我们可以使用二维热传导方程来计算每个小格子内的温度和湿度。假设第 $i$ 个小格子内的温度为 $T_i$,湿度为 $H_i$,则有以下方程:
$$\frac{\partial T_i}{\partial t} = \frac{\alpha}{\rho c_p}\left(\frac{\partial^2 T_i}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T_i}{\partial y^2}\right) + \frac{S}{\rho c_p}$$
$$\frac{\partial H_i}{\partial t} = \frac{D}{\rho}\left(\frac{\partial^2 H_i}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 H_i}{\partial y^2}\right) + \frac{E}{\rho} - \frac{L_v E_s(T_i)}{R_v T_i}$$
其中,$\alpha$ 为温室内空气的导热系数,$\rho$ 为空气密度,$c_p$ 为空气比热容,$S$ 为植物蒸腾造成的热通量,$D$ 为水蒸气的扩散系数,$E$ 为温室内部空气的蒸发量,$L_v$ 为水的潜热,$E_s(T_i)$ 为温度为 $T_i$ 时的饱和水蒸气压,$R_v$ 为水蒸气的气体常数。
我们可以使用有限差分法对上述方程进行离散化,具体地,假设第 $i$ 个小格子的坐标为 $(x_i,y_i)$,则可以将偏导数用差分代替:
$$\frac{\partial T_i}{\partial t} \approx \frac{T_i^{t+1}-T_i^t}{\Delta t}$$
$$\frac{\partial^2 T_i}{\partial x^2} \approx \frac{T_{i+1}^t-2T_i^t+T_{i-1}^t}{\Delta x^2}$$
$$\frac{\partial^2 T_i}{\partial y^2} \approx \frac{T_{i+m}^t-2T_i^t+T_{i-m}^t}{\Delta y^2}$$
$$\frac{\partial H_i}{\partial t} \approx \frac{H_i^{t+1}-H_i^t}{\Delta t}$$
$$\frac{\partial^2 H_i}{\partial x^2} \approx \frac{H_{i+1}^t-2H_i^t+H_{i-1}^t}{\Delta x^2}$$
$$\frac{\partial^2 H_i}{\partial y^2} \approx \frac{H_{i+m}^t-2H_i^t+H_{i-m}^t}{\Delta y^2}$$
将上述差分代入原方程,得到:
$$T_i^{t+1} = T_i^t + \frac{\alpha\Delta t}{\rho c_p}\left(\frac{T_{i+1}^t-2T_i^t+T_{i-1}^t}{\Delta x^2}+\frac{T_{i+m}^t-2T_i^t+T_{i-m}^t}{\Delta y^2}\right) + \frac{S\Delta t}{\rho c_p}$$
$$H_i^{t+1} = H_i^t + \frac{D\Delta t}{\rho}\left(\frac{H_{i+1}^t-2H_i^t+H_{i-1}^t}{\Delta x^2}+\frac{H_{i+m}^t-2H_i^t+H_{i-m}^t}{\Delta y^2}\right) + \frac{E\Delta t}{\rho} - \frac{L_v E_s(T_i^t)}{R_v T_i^t}$$
最后,我们可以通过循环迭代计算每个小格子的温度和湿度,直到达到稳定状态。在计算过程中,需要考虑各种参数的影响,如墙体导热系数、植物蒸腾、水蒸气含量、降水量、大气辐射等等。
下面是一个简单的 MATLAB 实现,其中假设温室大小为 $10\times 10$ 米,每个小格子的大小为 $0.1\times 0.1$ 米,模拟时间为 $24$ 小时,时间步长为 $10$ 秒:
```
% 温室大小
L = 10;
W = 10;
% 小格子大小
dx = 0.1;
dy = 0.1;
% 时间步长
dt = 10;
% 模拟时间
T = 24*3600;
% 参数
alpha = 0.1;
rho = 1.2;
c_p = 1000;
S = 0;
D = 0.1;
E = 0;
L_v = 2.45e6;
R_v = 461;
% 初始化温度和湿度
T = zeros(L/dx,W/dy);
H = zeros(L/dx,W/dy);
% 边界条件
T(:,1) = 10;
T(:,end) = 10;
T(1,:) = 20;
T(end,:) = 20;
H(:,1) = 0.01;
H(:,end) = 0.01;
H(1,:) = 0.01;
H(end,:) = 0.01;
% 迭代计算
for t = 0:dt:T
% 计算每个小格子的温度和湿度
for i = 2:(L/dx-1)
for j = 2:(W/dy-1)
T(i,j) = T(i,j) + alpha*dt/(rho*c_p)*(T(i+1,j)-2*T(i,j)+T(i-1,j))/dx^2 ...
+ alpha*dt/(rho*c_p)*(T(i,j+1)-2*T(i,j)+T(i,j-1))/dy^2 + S*dt/(rho*c_p);
H(i,j) = H(i,j) + D*dt/rho*(H(i+1,j)-2*H(i,j)+H(i-1,j))/dx^2 ...
+ D*dt/rho*(H(i,j+1)-2*H(i,j)+H(i,j-1))/dy^2 + E*dt/rho ...
- L_v*esat(T(i,j))/R_v/T(i,j)*dt;
end
end
end
% 输出湿度分布图
imagesc(H);
```
需要注意的是,上述模型非常简化,只考虑了几个参数的影响,实际情况可能更加复杂。因此,建议根据实际情况进行调整和优化。