c 语言求解拉普拉斯方程

解拉普拉斯方程的方法有很多种，其中比较常见的是迭代法和有限差分法。以下是使用有限差分法求解拉普拉斯方程的 C 语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 50  // 网格点数
#define pi M_PI  // 圆周率

int main()
{
    double u[N][N];  // 定义网格点解
    double u_old[N][N];  // 定义旧的网格点解
    double h = 1.0 / (N - 1);  // 网格步长
    double err = 1.0;  // 误差
    double eps = 1e-6;  // 精度要求
    int iter = 0;  // 迭代次数

    // 初始化网格点解
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            u[i][j] = 0.0;
        }
    }

    // 边界条件
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        u[i][0] = sin(pi * i * h);
        u[i][N - 1] = sin(pi * i * h) * exp(-pi);
        u[0][i] = 0.0;
        u[N - 1][i] = 0.0;
    }

    // 迭代求解
    while (err > eps) {
        err = 0.0;
        // 保存旧网格点解
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                u_old[i][j] = u[i][j];
            }
        }
        // 更新网格点解
        for (int i = 1; i < N - 1; i++) {
            for (int j = 1; j < N - 1; j++) {
                u[i][j] = 0.25 * (u_old[i - 1][j] + u_old[i + 1][j] + u_old[i][j - 1] + u_old[i][j + 1]);
                err += fabs(u[i][j] - u_old[i][j]);  // 计算误差
            }
        }
        iter++;
    }

    // 输出结果
    printf("迭代次数：%d\n", iter);
    printf("网格步长：%f\n", h);
    printf("最大误差：%e\n", err);
    printf("网格点解：\n");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            printf("%f ", u[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

在这个代码中，我们使用了二维数组 `u` 来存储网格点解，并且使用了二维数组 `u_old` 来保存旧的网格点解。初始化后，我们使用 `for` 循环来设置边界条件，然后使用 `while` 循环进行迭代求解。在每次迭代中，我们计算了新的网格点解，并计算了误差。当误差小于精度要求时，迭代停止。最后，我们输出了迭代次数、网格步长、最大误差和网格点解。需要注意的是，这个代码的边界条件只适用于一个矩形区域，如果需要处理更复杂的区域，需要对边界条件进行修改。