int prim(int n,int graph[MAX_N][MAX_N]) { int i; int dist[MAX_N],parent[MAX_N]; bool visited[MAX_N]={false}; for(i=0;i<n;i++) { dist[i]=INF; parent[i]=-1; } dist[0]=0; MinHeap heap; init_heap(&heap,n); push_heap(&heap,(Edge){-1,0,0}); int cost=0; while(!is_empty_heap(&heap)) { Edge e=pop_heap(&heap); if(visited[e.v]) { continue; } visited[e.v]=true; cost +=e.w; for(i=0;i<n;i++) { if(graph[e.v][i]>0&&!visited[i]&&graph[e.v][i]<dist[i]) { dist[i]=graph[e.v][i]; parent[i]=e.v; push_heap(&heap,(Edge){e.v,i,dist[i]}); } } } return cost; }

这段代码是一个使用Prim算法求解最小生成树的函数。

在函数中，参数n表示图中节点的个数，graph是一个二维数组，表示图的邻接矩阵。函数返回值是最小生成树的边权和。

函数中使用了一个最小堆来维护生成树的边。具体来说，首先初始化了一个距离数组dist和一个父节点数组parent，并将dist数组中的元素都赋值为无穷大，将parent数组中的元素都赋值为-1。然后将第一个节点加入最小堆中。接下来进入循环，每次从最小堆中弹出一个边，如果该边所连接的节点已被访问过，则跳过该边；否则，将该边所连接的节点加入生成树中，并将该边的权值加入cost中，然后遍历该节点所连接的所有边，如果该边所连接的节点未被访问过，并且该边的权值小于dist数组中该节点的距离，则将该节点加入最小堆中，并更新dist和parent数组的值。

最后，函数返回cost，即最小生成树的边权和。

需要注意的是，该函数中使用了一个自定义的Edge结构体，用来表示图中的一条边。Edge结构体包括三个成员变量：起始节点v、终止节点w和边的权值。同时，在该函数中也使用了一个自定义的MinHeap结构体，用来实现最小堆的功能。因此，在使用该函数之前，需要保证Edge和MinHeap的定义和实现是正确的。

相关问题

下列代码的功能是使用Prim算法求出无向图的最小生成树权值总和，请补全。 给出的图用邻接矩阵存储。若两顶点之间没有直接路径，则对应权值为 INF，且题目保证 INF 值足够大；若找不到距离最短的顶点或者无法求出权值总和，则返回 ERROR。 typedef int WeightType; typedef int VertexType; typedef struct { int Nv; WeightType G[MAX_GRAPH_SIZE][MAX_GRAPH_SIZE]; } GNode, * MGraph; VertexType FindMinDist(MGraph Graph, WeightType dist[]) { VertexType MinV = -1, V; WeightType MinDist = INF; for (V = 0; V < Graph->Nv; V++) { if (dist[V] != 0 && dist[V] < ) { MinDist = dist[V]; ; } } if (MinDist < INF) { return MinV; } else { return ERROR; } } int Prim(MGraph Graph) { int dist[MAX_GRAPH_SIZE]; int TotalWeight = 0, VCount = 0; VertexType V, W; for (V = 0; V < Graph->Nv; V++) { dist[V] = Graph->G[0][V]; } dist[0] = 0; VCount++; while (1) { VertexType MinV; if ((MinV = FindMinDist(Graph, dist)) == ERROR) { break; } TotalWeight += dist[MinV]; ; VCount++; for (W = 0; W < Graph->Nv; W++) { if (dist[W] != 0 && ) { dist[W] = Graph->G[MinV][W]; } } } if ( ) { return ERROR; } else { return TotalWeight; } }

补全代码如下：

#define INF 0x7fffffff
#define MAX_GRAPH_SIZE 100

typedef int WeightType;
typedef int VertexType;

typedef struct {
    int Nv;
    WeightType G[MAX_GRAPH_SIZE][MAX_GRAPH_SIZE];
} GNode, *MGraph;

VertexType FindMinDist(MGraph Graph, WeightType dist[]) {
    VertexType MinV = -1, V;
    WeightType MinDist = INF;
    for (V = 0; V < Graph->Nv; V++) {
        if (dist[V] != 0 && dist[V] < MinDist) {
            MinDist = dist[V];
            MinV = V;
        }
    }
    if (MinV != -1) {
        return MinV;
    } else {
        return ERROR;
    }
}

int Prim(MGraph Graph) {
    int dist[MAX_GRAPH_SIZE];
    int TotalWeight = 0, VCount = 0;
    VertexType V, W;
    for (V = 0; V < Graph->Nv; V++) {
        dist[V] = Graph->G[0][V];
    }
    dist[0] = 0;
    VCount++;
    while (1) {
        VertexType MinV;
        if ((MinV = FindMinDist(Graph, dist)) == ERROR) {
            break;
        }
        TotalWeight += dist[MinV];
        VCount++;
        dist[MinV] = 0;
        for (W = 0; W < Graph->Nv; W++) {
            if (dist[W] != 0 && Graph->G[MinV][W] < INF) {
                if (Graph->G[MinV][W] < dist[W]) {
                    dist[W] = Graph->G[MinV][W];
                }
            }
        }
    }
    if (VCount < Graph->Nv) {
        return ERROR;
    } else {
        return TotalWeight;
    }
}

在函数 `FindMinDist` 中，需要找到 `dist` 数组中非零元素中的最小值。在找到最小值时，需要记录最小值对应的顶点编号 `MinV`。如果 `MinV` 仍然为 -1，则表示无法找到最小值，返回 ERROR。

在函数 `Prim` 中，首先初始化 `dist` 数组为顶点 0 到其他顶点的距离，然后将顶点 0 加入集合，VCount 计数器加一。接着进行循环，每次找到距离集合最近的顶点 `MinV`，将其加入集合，更新 TotalWeight 和 VCount。然后更新 `dist` 数组，即更新距离集合中顶点的最小距离。如果 VCount 小于顶点数，则表示无法构成生成树，返回 ERROR。否则返回 TotalWeight，表示最小生成树的权值总和。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <limits.h> #define MAXN 50 int n; // 图中顶点数 int graph[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵表示的图 int visited[MAXN]; // 标记顶点是否被访问 int dist[MAXN]; // 记录每个顶点与当前生成树的距离 int parent[MAXN]; // 记录每个顶点在当前生成树中的父节点 // 找到当前距离最小的顶点 int findMin() { int min = INT_MAX, minIndex; for (int i = 0; i < n; i++) { if (!visited[i] && dist[i] < min) { min = dist[i]; minIndex = i; } } return minIndex; } // 计算最小生成树的代价 int prim() { int totalCost = 0; // 初始化 for (int i = 0; i < n; i++) { visited[i] = 0; dist[i] = INT_MAX; } dist[0] = 0; // 从任意一个顶点开始都可以 parent[0] = -1; // 0 是根节点，没有父节点 // 构造最小生成树 for (int i = 0; i < n; i++) { int u = findMin(); visited[u] = 1; totalCost += dist[u]; for (int v = 0; v < n; v++) { if (graph[u][v] && !visited[v] && graph[u][v] < dist[v]) { parent[v] = u; dist[v] = graph[u][v]; } } } return totalCost; } int main() { scanf("%d", &n); // 读入邻接矩阵 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { scanf("%d", &graph[i][j]); } } int cost = prim(); printf("%d\n", cost); return 0; }上述代码的各个步骤都有什么用

这段代码是一个实现Prim算法求解最小生成树的程序。下面是各个步骤的作用：

1. 定义图结构体，包含顶点数n、邻接矩阵graph、标记visited、距离dist和父节点parent。

2. 找到当前距离最小的顶点操作findMin，遍历未被访问的顶点，返回当前距离最小的顶点的位置。

3. 计算最小生成树的代价操作prim，初始化visited、dist和parent数组，将dist数组中第一个元素设为0，表示从该顶点开始，构造最小生成树。然后循环n次，每次找到当前距离最小的顶点u，并将其标记为已访问，累加totalCost。接着遍历与u相邻的未被访问的顶点v，如果u到v的距离小于v的dist，则更新v的dist和parent数组。

4. 主函数main，读入邻接矩阵，调用prim函数计算最小生成树的代价并输出。

注意：本程序中使用了int类型的最大值INT_MAX，需要包含<limits.h>头文件。