已知f()= Sa(50)cos(15),画出其频谱图。若要对该信号进行无失真采样,则需要的最低采样频率f和最大采样间隔T分别为多少。 ()
时间: 2024-05-29 22:15:44 浏览: 104
首先,我们需要将函数f(t)转换为频域表示,即进行傅里叶变换。由于f(t)是一个周期函数,我们可以使用傅里叶级数展开公式:
f(t) = a0/2 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))
其中,ω是角频率,n是正整数,an和bn是傅里叶系数。对于一个实函数,其傅里叶系数满足:
an = 2/T * ∫f(t)*cos(nωt)dt
bn = 2/T * ∫f(t)*sin(nωt)dt
其中,T是一个周期。对于本题中的f(t),其周期为2π/15,因此:
an = 2/(2π/15) * ∫Sa(50)cos(15)*cos(nωt)dt
bn = 2/(2π/15) * ∫Sa(50)cos(15)*sin(nωt)dt
将f(t)代入上式,可得:
an = 0,当n≠1时
a1 = 50/2 = 25
bn = 0,当n≠1时
b1 = -50/(2π/15) = -750/π
因此,f(t)的频域表示为:
F(ω) = 25*cos(ωt) - (750/π)*sin(ωt)
接下来,我们需要确定采样频率f和采样间隔T。根据奈奎斯特采样定理,为了避免采样失真,采样频率f应该大于信号频率的两倍。因此:
f > 2*15/2π = 4.77 Hz
最低采样频率为5 Hz。
采样间隔T是采样周期的倒数,即:
T = 1/f
因此:
T = 1/5 = 0.2 s
最大采样间隔为0.2秒。
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