ARMA模型参数估计

### ARMA模型参数估计方法及实现

#### MATLAB环境下的ARMA模型参数估计

在MATLAB环境中，可以利用内置函数`estimate`来完成ARMA模型的参数估计工作。此过程涉及定义模型结构以及提供用于拟合的数据集[^1]。

对于ARMA(p,q)模型而言，其一般形式如下所示：

$$ y_t = c + \phi_1y_{t-1}+\dots+\phi_py_{t-p} + e_t +\theta_1e_{t-1}+\dots+\theta_qe_{t-q}, $$

其中$c$表示常数项；$\phi_i (i=1,\ldots,p)$代表自回归系数；而$\theta_j(j=1,\ldots,q)$则是移动平均部分对应的权重因子[$^1$]。

下面给出一段简单的Python代码示例，展示如何基于给定的时间序列数据执行ARMA(2,1)模型的参数估计操作:

% 假设已有一个名为data的时间序列向量作为输入
model = arima('Constant',0,'ARLags',[1 2],'MALags',1); % 定义ARMA(2,1)模型框架
fitResult = estimate(model,data);                       % 执行参数估计
disp(fitResult);                                       % 显示估计结果

上述代码片段首先创建了一个具有特定阶次p=2和q=1的ARIMA对象实例，并通过调用`estimate()`函数传入实际观测值数组来进行参数求解。最后打印出所得到的最佳拟合参数列表以便进一步分析或验证。