输入正整数d和n个正整数x1,x2,…xn,可以修改除了x1和xn的其他数,要求修改后序列满足相邻2个|xi - xi-1| <=d,修改的代价就是两数相减绝对值,问最小代价。无解输出-1。
时间: 2024-03-31 12:31:53 浏览: 118
子集和问题
这个问题可以使用动态规划来解决。
定义状态 $dp_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数,将第 $i$ 个数修改为 $j$ 的最小代价。
对于 $dp_{i,j}$,可以从 $dp_{i-1,k}$ 转移而来,其中 $k$ 是第 $i-1$ 个数的取值。如果 $|j-k| \leq d$,那么可以将第 $i$ 个数修改为 $j$,此时的代价为 $|j-x_i|$,加上前面 $i-1$ 个数的最小代价 $dp_{i-1,k}$ 即可得到 $dp_{i,j}$ 的值。遍历所有 $dp_{i-1,k}$,取其中的最小值即可。
特别地,当 $i=2$ 时,第一个数不能修改,因此 $dp_{2,x_2}$ 的初始值为 $|x_2-x_1|$,其余状态的初始值为 $+\infty$。
最终的答案为 $dp_{n,x_n}$。
时间复杂度为 $O(n^2d)$。
以下是 Python 代码实现:
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