输入正整数d和n个正整数x1,x2,…xn,可以修改除了x1和xn的其他数,要求修改后序列满足相邻2个|xi - xi-1| <=d,修改的代价就是两数相减绝对值,问最小代价。无解输出-1。
时间: 2024-03-31 15:31:53 浏览: 26
这个问题可以使用动态规划来解决。
定义状态 $dp_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数,将第 $i$ 个数修改为 $j$ 的最小代价。
对于 $dp_{i,j}$,可以从 $dp_{i-1,k}$ 转移而来,其中 $k$ 是第 $i-1$ 个数的取值。如果 $|j-k| \leq d$,那么可以将第 $i$ 个数修改为 $j$,此时的代价为 $|j-x_i|$,加上前面 $i-1$ 个数的最小代价 $dp_{i-1,k}$ 即可得到 $dp_{i,j}$ 的值。遍历所有 $dp_{i-1,k}$,取其中的最小值即可。
特别地,当 $i=2$ 时,第一个数不能修改,因此 $dp_{2,x_2}$ 的初始值为 $|x_2-x_1|$,其余状态的初始值为 $+\infty$。
最终的答案为 $dp_{n,x_n}$。
时间复杂度为 $O(n^2d)$。
以下是 Python 代码实现:
相关问题
求序列和。输入两个正整数a和n,求a+aa+aaa+aa…
n个数的和,例如当a=2,n=3时,序列为2 + 22 + 222,输出为246。
A: 可以按照如下代码实现:
```python
a = int(input('请输入第一个正整数a:'))
n = int(input('请输入第二个正整数n:'))
temp = str(a)
total = a
for i in range(2, n+1):
temp += str(a)
total += int(temp)
print('序列的和是:', total)
```
输出:
```
请输入第一个正整数a:2
请输入第二个正整数n:3
序列的和是: 246
```
求n个非负整数x1, x2 …… xn(xi为第i个元素)的均方差
均方差是一组数据偏离其平均值的程度的度量,计算公式为:均方差 = √[(Σ(xi-平均值)²)/n]
其中,Σ表示求和,xi为第i个元素,平均值 = (x1 + x2 + … + xn)/n,n为数据组数。
因此,求n个非负整数x1, x2 …… xn的均方差的步骤如下:
1. 计算平均值:sum = x1 + x2 + … + xn,平均值 = sum/n;
2. 计算偏差平方和:squared_sum = (x1-平均值)² + (x2-平均值)² + … + (xn-平均值)²;
3. 计算均方差:均方差 = √[squared_sum/n]。
代码实现如下:
```python
import math
def mean_square_error(x_list):
n = len(x_list)
mean = sum(x_list) / n
squared_sum = sum([(x-mean)**2 for x in x_list])
return math.sqrt(squared_sum / n)
```
其中,x_list为非负整数列表。