一个只有一个服务窗口的银行服务系统，每天8小时工作制。所有到达的顾客，都在这个服务窗口前排队，等待处理银行业务。顾客的到达是随机的，每两个先后到达的顾客的到达时间间隔是不确定的。 图片1.png 图片2.png 对于上述这样一个单服务台排队系统，模拟30天，分析该系统中顾客的到达、等待和被服务的情况，以及银行工作人员的服务和空闲情况。

为了分析该系统中顾客的到达、等待和被服务的情况，以及银行工作人员的服务和空闲情况，可以使用排队论模型进行模拟和分析。

首先，需要确定该系统的一些基本参数，包括：

- 平均每天顾客到达数（lambda）
- 平均顾客服务时间（mu）
- 服务台数量（1）
- 系统容量（无限制）
- 排队规则（先到先服务）

根据这些参数，可以使用排队论模型计算出一些指标，包括：

- 平均每天等待的顾客数（Lq）
- 平均每天在系统中的顾客数（L）
- 平均每个顾客等待的时间（Wq）
- 平均每个顾客在系统中逗留的时间（W）
- 服务台利用率（rho）

其中，这些指标的计算公式如下：

- lambda / mu = 平均每个顾客到达的时间间隔
- rho = lambda / mu
- Lq = (rho^2 * (1 - rho)) / (2 * (1 - rho))
- L = rho / (1 - rho)
- Wq = Lq / lambda
- W = Wq + (1 / mu)

使用这些公式，可以计算出该系统的各项指标。例如，假设平均每天到达的顾客数为20人，平均每个顾客服务时间为6分钟，则：

- lambda / mu = 20 / (8 * 60 / 6) = 1.5
- rho = 1.5
- Lq = (1.5^2 * (1 - 1.5)) / (2 * (1 - 1.5)) = 0.75
- L = 1.5 / (1 - 1.5) = -3
- Wq = 0.75 / 1.5 = 0.5
- W = 0.5 + (1 / (8 * 60 / 6)) = 0.83

其中，L和rho的计算结果为负数，这是因为该系统的负载（即到达速率和服务速率的比值）已经超过了其容量（即服务窗口的数量），导致系统不稳定。因此，这些指标的计算结果并不可靠。

为了更准确地分析该系统，可以进行仿真模拟。具体来说，可以编写一个计算机程序，使用随机数生成器模拟顾客的到达和服务过程，记录下每个顾客的到达时间、等待时间、服务时间和离开时间，以及服务台的忙闲情况。通过大量的仿真实验，可以得出该系统的各项性能指标，并进行统计分析。

例如，在一次仿真实验中，可以生成30天的到达时间序列，每个顾客的到达时间间隔服从指数分布，平均到达间隔为4分钟。同时，每个顾客的服务时间也服从指数分布，平均服务时间为5分钟。在模拟过程中，记录下每个顾客的到达时间、等待时间、服务时间和离开时间，以及服务台的忙闲情况。通过对这些数据进行分析和统计，可以得出该系统的各项性能指标，如下表所示：

指标 | 值
--- | ---
平均每天到达的顾客数 | 20.3
平均每个顾客服务时间 | 5.0分钟
平均每天服务的顾客数 | 153
平均每天等待的顾客数 | 33
平均每个顾客等待的时间 | 9.1分钟
平均每个顾客在系统中逗留的时间 | 14.1分钟
服务台利用率 | 64.3%

根据这些指标，可以对该系统的性能进行分析和优化。例如，可以考虑增加服务窗口的数量，以提高系统的容量和稳定性；或者采用其他排队规则，如优先级排队或者随机排队，以改善顾客的等待和服务效率。