用邻接矩阵的k次幂表示图中任意两节点间长度为k的路径的数量,C语言
时间: 2024-02-21 15:01:16 浏览: 21
可以使用动态规划来求解。定义一个二维数组dp[i][j]表示节点i到节点j的长度为k的路径的数量。那么状态转移方程为:
dp[i][j] = Σ dp[i][u] * dp[u][j]
其中,u是节点i和节点j之间的任意一个中间节点。初始状态为dp[i][j] = 1 (当i和j之间有边相连时)和dp[i][j] = 0 (当i和j之间没有边相连时)。
根据状态转移方程,我们可以使用邻接矩阵来实现动态规划。具体实现代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 100
int n; //节点数
int m; //边数
int k; //路径长度
int adj[MAXN][MAXN]; //邻接矩阵
int dp[MAXN][MAXN]; //动态规划数组
int main()
{
//读入图的信息
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
adj[u][v] = adj[v][u] = 1; //无向图,所以要加上u到v和v到u两条边
}
//初始化dp数组
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (adj[i][j]) {
dp[i][j] = 1; //i和j之间有边相连,路径长度为1
} else {
dp[i][j] = 0; //i和j之间没有边相连,路径长度为0
}
}
}
//动态规划求解
for (int s = 2; s <= k; s++) { //路径长度从2到k
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
dp[i][j] = 0;
for (int u = 1; u <= n; u++) {
if (adj[i][u] && adj[u][j]) {
dp[i][j] += dp[i][u] * dp[u][j]; //状态转移方程
}
}
}
}
}
//输出结果
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
printf("%d ", dp[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```