5 mol理想气体于始态t1=25 ℃、p1=101.325 kPa、V1恒温膨胀至末态，已知末态体积V2=2V1，分别计算气体膨胀时反抗恒定外压p(环)=0.5p1及进行可逆膨胀时系统所做的功。

根据理想气体状态方程 PV=nRT，可以得到始态的物态参数为：

n = 5 mol
T1 = 25 ℃ = 298 K
P1 = 101.325 kPa
V1 = nRT1/P1 = 5×8.314×298/101.325 ≈ 123.5 L

末态的体积为 V2 = 2V1 = 247 L。

由于恒温膨胀，温度保持不变，因此末态的压强为：

P2 = nRT1/V2 = 5×8.314×298/247 ≈ 50.16 kPa

首先考虑反抗恒定外压 p(环) = 0.5p1 的情况。根据绝热过程的理论，对于理想气体的绝热膨胀，有 PV^γ = 常数，其中γ=Cp/Cv是气体的绝热指数。对于单原子分子的气体，γ=5/3。

在该问题中，由于温度不变，γ保持不变。因此，末态的压力可以通过始态的物态参数和末态的体积计算得到：

P2 = P1(V1/V2)^γ = 101.325(123.5/247)^(5/3) ≈ 67.33 kPa

由于外界压力小于末态气体的压力，因此气体会继续膨胀，直到外界压力等于末态气体的压力为止。在整个过程中，气体对外界所做的功为：

W = ∫PdV = ∫P1(V1/V)^γdV = P1V1/(γ-1)[(V2/V1)^(γ-1) - 1] ≈ 11.05 kJ

接下来考虑进行可逆膨胀的情况。在可逆膨胀中，系统内部和外部压强始终相等，因此可以直接使用始态和末态的物态参数计算系统所做的功。由于可逆膨胀是等温的，因此末态的压力仍然为 P2 ≈ 50.16 kPa。在整个过程中，气体对外界所做的功为：

W = -nRT1ln(V2/V1) ≈ -11.05 kJ

注意到这里的功是负数，表示气体对外界做负功，即外界对气体做正功，将气体从 V1 膨胀到 V2 所需要的功。