设X和Y独立, 且分别服从正态分布N(0,2)和N(0,3), 则E(Y|X+Y=50)=

由于X和Y独立，因此它们的和X+Y也服从正态分布N(0,2+3)=N(0,5)。

设Z=X+Y，则Z服从正态分布N(0,5)。

由于E(Y|X+Y=50)=E(Y|Z=50-X)，因此我们需要求出X的取值。

由于X服从正态分布N(0,2)，因此有P(X≤x)=0.5+P(Z≤50-x)/2。

使用标准正态分布表可以求得P(Z≤50-x)/2=0.3085，因此P(X≤x)=0.5+0.3085=0.8085。

根据标准正态分布表，可以求得P(Z≤x/√5)=0.8085，因此x/√5=0.86，即x=0.86√5。

因此，E(Y|X+Y=50)=E(Y|Z=50-X)=E(Y|Z=50-0.86√5)。

由于Y服从正态分布N(0,3)，因此有E(Y|Z=z)=0，因此：

E(Y|X+Y=50)=E(Y|Z=50-0.86√5)=0。

因此，E(Y|X+Y=50)=0。

相关问题

设x,y相互独立且均服从正态分布n(0,1),z=x+y,求z的概率密度函数

由于x和y相互独立且均服从正态分布，因此它们的和z=x+y也是正态分布。其均值为0+0=0，方差为1+1=2，因此z的概率密度函数为：

f(z) = (1 / sqrt(2π * 2)) * exp(-z^2 / 2)

其中sqrt表示平方根，exp表示自然指数函数。这是标准正态分布的概率密度函数，即均值为0，方差为1的正态分布的概率密度函数。

如何用stata生成符合以下条件的数据：y=2+3x1+4x2+u，若假定解释变量服从正态分布：x1~N(3,4)与 x2~N(2,9)，扰动项服从 正态分布：u~N(0,4)，假定样本容量 n 为 50。 即从正态分布 N(3,4)随机抽取 50 个 x1(服从状态分布 N(3,4)的 x1)，从正态分布 N(2,9)随 机抽取 50 个 x2，从正态分布 N(0,4)随机抽取 50 个 u。然后根据总体回归模型 y=2+3x1+4x2+u 得到相应的被解释变量 y

要生成这样的数据可以使用Stata内置的随机数生成函数。具体步骤如下：

1. 打开Stata软件，输入以下命令生成解释变量 x1 和 x2：

set obs 50
gen x1 = rnormal(3, 2)
gen x2 = rnormal(2, 3)

其中，set obs 50表示生成50个观测值；gen x1和gen x2分别表示生成解释变量x1和x2；rnormal(3, 2)和rnormal(2, 3)表示生成符合要求的正态分布数据，其中第一个参数是均值，第二个参数是标准差。

2. 输入以下命令生成扰动项 u：

gen u = rnormal(0, 2)

其中，gen u表示生成扰动项u，rnormal(0, 2)表示生成符合要求的正态分布数据，其中第一个参数是均值，第二个参数是标准差。

3. 输入以下命令生成被解释变量 y：

gen y = 2 + 3*x1 + 4*x2 + u

其中，gen y表示生成被解释变量y，2表示常数项，3和4分别是x1和x2的系数，u是扰动项。

4. 最后，可以使用命令“list”查看生成的数据：

list

这样就生成了符合要求的数据。