c#一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子? 请用两种方式完成： 1 迭代 2 递归

这是一个经典的数学问题，可以用迭代和递归两种方法解决。

**1. 迭代方法：**
从最后一个村庄开始倒推。当到达第七个村庄时剩下两只鸭子，那么在他来到第六个村庄时应该是4只（因为卖了一半加1），以此类推，到第五个村庄是8只，以此类推，直到第一个村庄。所以初始鸭子的数量就是最后一个村庄数量的两倍减一：

int totalDucks = 2 * (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32); // 一共7个村庄

**2. 递归方法：**
可以设`f(n)`表示走过n个村庄后剩余的鸭子数，那么有`f(1) = 2`（第七个村庄后的数量），对于n > 1，我们有`f(n) = f(n - 1) * 2 + 1`，即走过第n个村庄后剩下的鸭子等于上一个村庄的鸭子减半再加1。递归表达式如下：

public int TotalDucks(int villages) {
    if (villages == 1) return 2;
    else return TotalDucks(villages - 1) * 2 + 1;
}
int initialDucks = TotalDucks(7);

这里假设`TotalDucks`函数会返回正确的结果。