绘制函数𝑓(𝑥)=𝑥3+2𝑥2+3𝑥+4f(x)=x3+2x2+3x+4在[-10,10]之间的函数,以及一阶导数和二阶导数的函数,要求绘制三个子区域,要有标题、横纵坐标,第一个图用红色实线
时间: 2024-09-19 17:10:19 浏览: 52
白光LED用Sr_3(PO_4)_2∶Eu~(2+)蓝色荧光粉的制备及发光性能研究
绘制函数$f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4$及其一阶导数和二阶导数的过程通常需要借助数学软件如Matplotlib或Python的SymPy库。在这个例子中,我们将分步说明如何做:
1. 首先,我们需要导入所需的库并设置绘图环境:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy import symbols, diff
# 设置变量
x = symbols('x')
```
2. 计算函数值、一阶导数和二阶导数:
```python
f = x**3 + 2*x**2 + 3*x + 4
df = diff(f, x)
ddf = diff(df, x)
```
3. 定义x范围,并计算相应的函数值、一阶导数和二阶导数:
```python
x_values = np.linspace(-10, 10, 400)
y_f = f.subs(x, x_values)
y_df = df.subs(x, x_values)
y_ddf = ddf.subs(x, x_values)
```
4. 分别绘制原始函数、一阶导数和二阶导数:
```python
fig, ax = plt.subplots(3, figsize=(8, 10))
ax[0].plot(x_values, y_f, 'r-', label='原函数', linewidth=2)
ax[0].set_title('函数f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4')
ax[0].set_xlabel('x')
ax[0].set_ylabel('f(x)')
ax[0].legend()
ax[1].plot(x_values, y_df, 'b:', label='一阶导数', linewidth=1)
ax[1].set_title('一阶导数 df/dx')
ax[1].set_xlabel('x')
ax[1].set_ylabel('df/dx')
ax[2].plot(x_values, y_ddf, 'g-.', label='二阶导数', linewidth=1)
ax[2].set_title('二阶导数 d^2f/dx^2')
ax[2].set_xlabel('x')
ax[2].set_ylabel('d^2f/dx^2')
ax[2].legend()
plt.tight_layout()
```
5. 显示图形:
```python
plt.show()
```
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