gurobi求解对偶问题

Gurobi是一个广泛使用的优化求解器，它支持线性规划、混合整数规划、二次规划等多种优化问题的求解。对于线性规划问题，Gurobi可以自动求解对偶问题，即利用原始问题的约束条件来构造另一个优化问题，并求解该问题得到原始问题的对偶解。对偶问题在很多情况下可以提供原始问题无法提供的信息，如可行性证明、下界计算等。 在Gurobi中，求解对偶问题只需要设置参数`DualReductions`为2即可。同时，对偶问题的解可以通过API接口获取。

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在matlab中用Gurobi求解矩阵形式的ED问题（及其对偶）

在MATLAB中，你可以利用Gurobi Optimizer这款强大的数学优化工具来解决线性规划（LP）问题，包括经济调度（Electricity Dispatch, ED）这类矩阵形式的问题。Gurobi为MATLAB提供了一个方便的接口，允许你在脚本中直接设置模型、添加约束和变量，并求解。

首先，你需要安装Gurobi MATLAB工具箱并配置好环境。接下来，你可以按照以下步骤创建一个矩阵形式的ED模型：

1. **定义决策变量**：
创建一个矩阵变量，通常代表发电量或负荷需求。例如，`gen_vars = sdpvar(num_generators, horizon)`，其中`num_generators`是发电机的数量，`horizon`是时间步长。

2. **构建目标函数**：
设定总成本或最小化碳排放为目标，这通常是矩阵乘法的形式，如`objective = sum(gen_costs .* gen_vars)`。

3. **添加约束**：
- 发电量限制：`constr1 = gen_vars <= max_capacity;`
- 负荷满足：`constr2 = load_matrix == demand_matrix + gen_vars;`
- 状态变量更新（如果涉及动态模型）：可能是线性的递推方程或差分方程。

4. **求解模型**：

   gurobi_model = optimproblem('Objective', objective);
   addconstr(gurobi_model, constr1); % 添加所有约束
   addconstr(gurobi_model, constr2);
   [solvertime, solution] = solve(gurobi_model);

5. **检查结果**：
`solution.gen_vars`将给出每个时刻的最优发电策略。

对于对偶问题，Gurobi同样支持，你可以通过调用`gurobi_model.getDual()`获取对偶解。如果你需要处理的是二次规划（QP）或更复杂的问题，则需要转换为线性等价形式或利用Gurobi的内建支持。

在matlab中用Gurobi求解矩阵形式的ED问题（及其对偶）的代码

在MATLAB中使用Gurobi解决线性规划问题，包括经济 dispatch (ED) 问题，通常涉及到创建一个模型对象、设置变量、添加约束和目标函数，然后调用Gurobi的求解器。对于矩阵形式的ED问题，我们假设它是一个最小化成本的电力分配问题，涉及发电厂的成本函数和电力需求约束。

首先，你需要安装Gurobi MATLAB工具箱并设置环境。假设我们有决策变量`pgen`（发电量）、成本系数`cgen`和需求矩阵`demand`：

% 加载Gurobi工具箱
addpath(genpath(gurobipy.Path))

% 初始化Gurobi环境
gurobi.Env = gurobi.Env('OutputFlag', 'none'); % 隐藏Gurobi输出

% 定义变量
pgen = optimvar('pgen', numGenerators, 'Type', 'Continuous', 'LowerBound', 0); % 发电量，连续型

% 定义成本矩阵
costMatrix = cgen * ones(numGenerators, 1);

% 构建模型
model = optimproblem('Objective', costMatrix' * pgen, ... % 最小化总成本
                     'Constraints', [sum(pgen) == totalDemand; ... % 总发电量等于总需求
                                     demand <= pgen] ...     % 每个发电机的产量小于等于其对应需求
);

% 添加对偶问题，如果需要
model.DualObjective = sum(model.Constraints(:,2).*model.LinExpr(2:end)); % 对偶目标，最大化惩罚值

% 求解问题
[sol, fval] = solve(model);
pgenSol = value(pgen);

在这个例子中，`numGenerators`是发电机的数量，`cgen`是发电成本矩阵，`totalDemand`是总的电力需求。注意，实际代码可能需要根据具体的数学模型调整。