5-5具有n个内结点的扩充二叉树的外通路长度和内通路长度之间有什么关系?扩充t叉树的外通路长度和内通路长度之间有什么关系?
时间: 2024-06-07 11:10:33 浏览: 6
对于一个具有n个内结点的扩充二叉树,它的外通路长度和内通路长度之间有如下关系:
外通路长度 = 内通路长度 + 2n
这个关系可以通过归纳法证明。当n=1时,扩充二叉树只有一个内结点,其外通路长度为1,内通路长度为0,满足上述关系式。假设当n=k时,上述关系式成立,即外通路长度 = 内通路长度 + 2k。当n=k+1时,扩充二叉树的外通路长度可以分为两部分:从根节点到新加入的叶子节点的路径(长度为1),以及新加入的叶子节点到外部节点的路径(长度为内通路长度+1)。因此,扩充二叉树的外通路长度为内通路长度+2(n+1),满足上述关系式。
对于扩充t叉树,其外通路长度和内通路长度之间的关系也可以类似地推导出来:
外通路长度 = 内通路长度 + (t-1)n
证明方法与上述类似,可以使用归纳法证明上述关系式成立。
相关问题
具有3个结点的二叉树有5种,可推测出具有4个结点的二叉树有( )种。
对于具有3个结点的二叉树,它们的形态如下:
```
1 1 1 2 2
/ \ \ / \ / \
2 3 2 1 3 1 3
\ / \
3 2 2
```
其中,第一种和第五种二叉树都可以通过交换左右子树得到相同的二叉树,因此实际只有4种不同的二叉树。
对于具有4个结点的二叉树,我们可以考虑将一个结点作为根结点,然后将其余3个结点分配给左右子树。有以下几种情况:
- 左子树有1个结点,右子树有2个结点:共有3种情况(因为可以从3个结点中任选1个作为左子树的结点);
- 左子树有2个结点,右子树有1个结点:共有3种情况(与上一种情况对称);
- 左子树有2个结点,右子树有2个结点:共有1种情况。
因此,共有 $3+3+1=7$ 种不同的具有4个结点的二叉树。
具有3个结点的二叉树有5种,可推测出具有4个结点的二叉树有( )种。
具有 3 个结点的二叉树有 5 种,它们是:
```
1 1 2 2 3
/ \ / / \ / / \
2 3 2 1 3 3 2 1
\ / \
3 1 2
```
对于具有 4 个结点的二叉树,我们可以在上面的 5 种情况中插入一个新节点,得到新的二叉树。假设新节点被插入到叶节点上,则有 5 种情况,每种情况可以插入左子树或右子树,即总共有 10 种情况。
如果新节点被插入到根节点上,则新节点可以成为根节点的左子节点或右子节点,即有 2 种情况。
因此,具有 4 个结点的二叉树有 $10+2=12$ 种。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)