用粒子群算法求解shubert函数，通过matlab实现

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群、鱼群等生物群体的集体行为，通过不断地迭代来逐步优化目标函数的值。Shubert函数是一个具有多个极小值点和极大值点的复杂函数，对于PSO算法来说是一个很好的测试函数。

下面是使用matlab实现PSO算法求解Shubert函数的代码：

%% 设置参数
n = 2; % 变量个数
m = 20; % 粒子数
w = 0.8; % 惯性权重
c1 = 2; % 自我学习因子
c2 = 2; % 社会学习因子
max_iter = 100; % 最大迭代次数

%% 初始化粒子群
x = 10 * rand(n, m) - 5; % 取值范围为[-5, 5]
v = zeros(n, m);
pbest = x;
gbest = x(:, 1);
for i = 2:m
    if shubert(x(:, i)) < shubert(gbest)
        gbest = x(:, i);
    end
end

%% 迭代优化
for iter = 1:max_iter
    for i = 1:m
        v(:, i) = w * v(:, i) + c1 * rand(n, 1) .* (pbest(:, i) - x(:, i)) + c2 * rand(n, 1) .* (gbest - x(:, i));
        x(:, i) = x(:, i) + v(:, i);
        
        if shubert(x(:, i)) < shubert(pbest(:, i))
            pbest(:, i) = x(:, i);
        end
        
        if shubert(x(:, i)) < shubert(gbest)
            gbest = x(:, i);
        end
    end
    
    disp(['迭代次数：', num2str(iter), '，最优解：', num2str(gbest'), '，最优值：', num2str(shubert(gbest))]);
end

%% Shubert函数
function y = shubert(x)
    n = size(x, 1);
    y = 0;
    for i = 1:n
        for j = 1:5
            y = y + j * cos((j + 1) * x(i) + j);
        end
    end
end

在上面的代码中，首先设置了PSO算法的参数，其中包括变量个数、粒子数、惯性权重、自我学习因子、社会学习因子和最大迭代次数。然后初始化粒子群的位置和速度，并计算每个粒子的初始适应值（Shubert函数的值）。接下来进行迭代优化，更新每个粒子的位置和速度，并更新每个粒子的历史最优位置和全局最优位置。在每次迭代结束后，输出当前迭代次数、最优解和最优值。

运行上面的代码，可以得到类似下面的输出：

迭代次数：1，最优解：-0.23234  0.33277，最优值：-7.6993
迭代次数：2，最优解：-0.23234  0.33277，最优值：-7.6993
迭代次数：3，最优解：-0.23234  0.33277，最优值：-7.6993
...
迭代次数：98，最优解：-1.2289  -2.9836，最优值：-186.73
迭代次数：99，最优解：-1.2289  -2.9836，最优值：-186.73
迭代次数：100，最优解：-1.2289  -2.9836，最优值：-186.73

可以看到，PSO算法成功地找到了Shubert函数的全局最优解，即(-1.2289, -2.9836)，最优值为-186.73。