计算函数 f ( x , y ) = sin ( 3 x y ) 的所有二阶偏导数。

首先，我们计算 $f$ 对 $x$ 的偏导数：

$$
\frac{\partial f}{\partial x} = 3y\cos(3xy)
$$

然后，我们计算上式对 $x$ 的偏导数：

$$
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = -9y^2\sin(3xy)
$$

接下来，我们计算 $f$ 对 $y$ 的偏导数：

$$
\frac{\partial f}{\partial y} = 3x\cos(3xy)
$$

然后，我们计算上式对 $y$ 的偏导数：

$$
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = -9x^2\sin(3xy)
$$

最后，我们计算 $f$ 对 $x$ 和 $y$ 的混合偏导数：

$$
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 3\cos(3xy) - 9x^2y\sin(3xy)
$$

因此，函数 $f(x,y) = \sin(3xy)$ 的所有二阶偏导数为：

$$
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = -9y^2\sin(3xy), \quad
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = -9x^2\sin(3xy), \quad
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 3\cos(3xy) - 9x^2y\sin(3xy)
$$