已知文法G[Z]: S->Qc|c Q->Rb|b R->Sa|a. 1)画出对应的DFA(直接分析给出,或者由NFA进一步生成); 2)在1)基础上,生成相应语言的正规式; 3)在1)基础上,生成相应的右线性文法; 4)如果1)中的DFA不是最简,对其化简。
时间: 2024-11-22 22:38:44 浏览: 8
这是一个关于构造文法、有限自动机和正规式的练习。首先,我们从文法G[Z]开始:
```markdown
S -> Qc | c (1)
Q -> Rb | b (2)
R -> Sa | a (3)
```
1) **DFA**构建:
为了创建DFA,我们需要根据文法规则将各个状态关联起来。由于文法有三个非终结符(S, Q, R),我们可以建立一个初始状态S,然后按照文法的转移规律来构建其他状态。例如,从S出发,可以到达Q和接受字符c;从Q出发,可以到达R或保持不变,等等。
由于文字空间较大,这里只列出部分关键步骤:
- S: (空串, c, b), 转移到 Q
- Q: (Qb, b, a), 转移到 R
- R: (Ra, a, b), 转回到 S
最终DFA的状态图会非常复杂,包括S, Q, R, 各种组合状态等,需要实际手绘或使用工具生成。
2) **正规式**生成:
根据DFA的转换规则,我们可以得到以下正规式:
\[ L(G) = ( \epsilon + b(c(b^*a)^*)^* + ac^*(c(b^*a)^*)^* ) \]
其中 \( \epsilon \) 表示空字符串。
3) **右线性文法**:
原文法已经是左递归(S->Qc),所以需要对它进行改写,使其变成右线性。一种可能的方法是引入新的中间非终结符,如 T,来消除循环依赖。改写后的文法可能如下:
- T -> Sa | a
- S -> Tc | c
4) **DFA的最简形式**:
如果DFA不是最简的,通常检查是否有多余的态、无用的边和不必要的自环。对于这个例子,可能需要查看是否可以合并一些状态、简化转移规则等。具体的最简DFA需要人工检查或借助自动化工具进行优化。
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