matlab将二值化图像轮廓拟合

### MATLAB 中二值化图像轮廓拟合方法

对于二值化图像中的轮廓提取与拟合，可以采用多种方式实现。一种常见的方式是利用形态学操作获取物体边界并对其进行平滑处理。

#### 使用 `bwboundaries` 函数提取轮廓
为了获得二值化后的图像轮廓，MATLAB 提供了专门用于此目的的函数 `bwboundaries`。该函数能够自动识别连通区域，并返回这些区域边界的坐标列表[^1]。

% 读入二值图像
BW = imread('coins.png');
BW = imbinarize(rgb2gray(BW));

% 获取所有对象的边界
[B,L] = bwboundaries(BW,'noholes');

figure;
imshow(label2rgb(L,@jet,[0.5 0.5 0.5]));
hold on;

for k = 1:length(B)
    boundary = B{k};
    plot(boundary(:,2),boundary(:,1),'w','LineWidth',2);
end

#### 对轮廓进行多项式拟合
当得到具体的边界点集后，可以根据实际需求选择合适的曲线模型来进行拟合。例如，如果目标形状接近圆形，则可考虑圆弧拟合；而对于更复杂的几何结构，可能需要用到更高阶次的多项式或者其他特定形式的参数方程来描述轮廓特征[^2]。

% 假设我们已经有一个闭合的边界数据 'boundary'
x = boundary(:,2); y = boundary(:,1);

degree = 3; % 设定拟合多項式的次数
p = polyfit(x,y,degree);

xfit = linspace(min(x),max(x));
yfit = polyval(p,xfit);

plot(xfit,yfit,'r-', 'LineWidth', 2);

#### 利用最小二乘法进行椭圆或其他复杂图形拟合
针对某些特殊应用场景下的不规则轮廓线，还可以借助非线性回归分析工具箱内的命令如 `lsqcurvefit()` 或者自定义优化算法完成更加精确地匹配过程[^3]。

fun = @(params,xdata) params(1)*cos(params(2).*xdata)+params(3)-...
      sqrt(abs((params(4)^2-(params(1)^2)*(sin(params(2).*xdata).^2))));

initial_guess=[mean(y),pi/length(x),mean(x),std([x;y],[],2)];

[xresiduals,params]=nlinfit(x(:)',y(:)',fun,initial_guess);

xfitted=linspace(min(x), max(x), length(x));
yfitted=feval(fun,params,xfitted);

plot(xfitted,yfitted,'g-','LineWidth',2);