详解各种梯度下降法,给出每种梯度下降法的公式说明,并给出相应的代码。
时间: 2023-04-04 10:01:57 浏览: 89
梯度下降法是一种常用的优化算法,主要用于求解损失函数的最小值。常见的梯度下降法包括批量梯度下降法、随机梯度下降法和小批量梯度下降法。
批量梯度下降法(Batch Gradient Descent)是指在每一次迭代中,使用所有样本的梯度来更新参数。其公式如下:
θ = θ - α * ∇J(θ)
其中,θ表示参数向量,α表示学习率,∇J(θ)表示损失函数J(θ)对θ的梯度。
代码实现如下:
for i in range(num_iterations):
gradients = compute_gradients(X, y, theta)
theta = theta - learning_rate * gradients
随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent)是指在每一次迭代中,随机选择一个样本来更新参数。其公式如下:
θ = θ - α * ∇Ji(θ)
其中,i表示随机选择的样本,∇Ji(θ)表示损失函数Ji(θ)对θ的梯度。
代码实现如下:
for i in range(num_iterations):
random_index = np.random.randint(m)
xi = X[random_index:random_index+1]
yi = y[random_index:random_index+1]
gradients = compute_gradients(xi, yi, theta)
theta = theta - learning_rate * gradients
小批量梯度下降法(Mini-batch Gradient Descent)是指在每一次迭代中,随机选择一部分样本来更新参数。其公式如下:
θ = θ - α * ∇J(θ)
其中,∇J(θ)表示损失函数J(θ)对θ的梯度,但是∇J(θ)的计算是基于一部分样本的。
代码实现如下:
for i in range(num_iterations):
random_index = np.random.permutation(m)
shuffled_X = X[random_index]
shuffled_y = y[random_index]
for j in range(, m, batch_size):
xi = shuffled_X[j:j+batch_size]
yi = shuffled_y[j:j+batch_size]
gradients = compute_gradients(xi, yi, theta)
theta = theta - learning_rate * gradients
其中,batch_size表示每次迭代使用的样本数量。